Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
Vlir. INVOERING ÜER ELLIPTISCHE FUNCTIËN.
103. De toepassing der elliptische functiën bestaat in zeer vele gevallen
daarin, dat men a; en y en integralen van den vorm
ff{x,y)dx,
waarin f{x,y) een rationeele functie voorstelt, in elliptische functiën van
een onafhankelijk veranderlijke uitdrukt, wanneer tusschen x en y een
betrekking bestaat van den vorm
[ = 1)
Dit is altijd mogelijk, wanneer deze betrekking is rationeel en van het
geslacht 1, dat wil zeggen, dat de vergelijking 1) een algebraïsche
kromme van dat geslacht voorstelt. Wij gaan dit aantoonen.
Laat 1) van den graad zijn, zoodat de kromme door die verge-
lijking voorgesteld —-^^^^-— 1 dubbelpunten heeft.
Wij denken ons nu twee krommen van den graad w — 2, voorgesteld
door de vergelijkingen
cp{x,y) = O, ipix^y) = 0.
Elk van die vergelijkingen bevat ^^ coëfficiënten, zoodat wij de
krommen ieder door ^^^^ ^^ ~ 1 willekeurig gegeven punten kunnen bren-
gen. Wat ^>(3;,?/) = O betreft, kiezen wij daarvoor vooreerst de —^^^—^ —1
dubbelpunten van de kromme 1) en verder nog n ~ 1 andere punten
van diezelfde kromme. De krommen F en y) (deze aanduiding zal wel zonder
nadere verklaring duidelijk zijn) zullen elkaar in ?!(m — 2) punten snijden,
en hiervan liggen er {n—l){n — 2) — 2 in de dubbelpunten en n — 1 in
de andere gegeven punten, zoodat er nog slechts
n{n — 2) — (w — 1) (w - 2) + 2 — (n - 1) = 1
niet vooraf gegeven snijpunt overblijft.
De kromme 93 brengen wij ook weer door de dubbelpunten van F en
n~l andere punten van die kromme, maar kiezen de laatste zoo, dat
daaronder het eene niet vooraf bepaalde en »ï — 3 van de wel vooraf be-
paalde snijpunten van yj met F begrepen zijn. Het eene, waarover wij dan