Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
§ 115, IIG. 133
Stellen wij dus
dan hangen
de P„, Q„ en R„ blijkbaar nog slechts van g^ en g, af.
Onze vergelijking gaat nu over in
Pn+iSjj' + Qn+ie^ + Rn+I =
e^'(DPn- '/„gaP«-.)+ eJDQ,■/»R»+
(w+l)(2n+l) ^^
PR» + '/«ffiQ» - + '/„gjRn-.
(w+l){2w-l-l)
Om te beginnen heeft men dan P„ = Q„ =: O, R„ = 1, en verder volgens
132,2) F, = R, =0, 0,=—'/,, voorts volgt uit 1) achtereenvolgens
P« = - '/», Qi = O, Kj = ; P3 = O, Q, = - giö/Zi> «3 = , enz.
De reeks zelf kan men nu in den volgenden vorm schrijven:
ÖJM) = 1 + R,M' + + R3M« + ....
+ + QjM» + Q,«" +....)
2)
of a„(«)=l +
+ + ■•■•)•
De ontbrekende termen, namelijk die met e^««' en konden
niet voorkomen wegens de homogeneiteitseigenschappen der coëfTicienten.
Deze zouden hier namelijk van den —2^611 graad in fOj en (O3 moeten
zijn, en geheele functiën van g, en g,, die in (o, en a), van den —
graad zijn, bestaan niet.
Men kan aan precies dezelfde differentiaalvergelijking laten voldoen
als o(f/) door haar met een factor, namelijk —'/».'A)"''^ te vermenig-
vuldigen. Stelt men namelijk oJu){3e^'— = X, dan is
DX ^"a^")
of
DX _ ,
X - nju) +