Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
158 § 100.
_ _ (3e.* - + Vnff.'V^. " iW ^
DG.--^^
of
^(6.' - (3e,' - (W -
Wij normaliseeren G, door vermenigvuldiging met g, ^^ en vinden
of
^ ^ -7/,(6,' - (3e, - I ' - -V.e. jG,
D(.92 -------
Verder is
e,' - 'iiiSi = '/»(e, - eJ («, " ^3)7 3e,' - = - (e^ - e,,)',
i/.(3e,' - 7,5'.) - = 2(e. - e,) (e, - e,) (e, - e,)',
dus
= - (e, - e,) (e, - e,) (e, - + 2G,).
1
Vormen wij nog
9i
dan vinden wij
d(g.r''%) ^ CU^", + 2G.)
zagen, steeds negatief. Voor G, = O is het tweede lid dezer vergelijking
positief, dus negatief. G^ kan dus niet anders gelijk aan nul
worden, of zij neemt daarna negatieve waarden aan. Dit geldt niet alleen
zoo lang q tusschen O en 1 ligt, maar ook voor q=-0. Nu worden voor
9 O de tweede leden der vergelijkingen 127,1) alle gelijk aan nul, en daar
ook de som der drie G^ gelijk aan nul is, worden deze alle drie gelijk
aan nul. Daar is dus G, = O en behoudt verder voor alle tusschen q = Q
en q = l gelegen waarden van q het negatieve teeken. De slotsom is dus,
dat G| en Gg altijd negatief zijn en Gj altijd positief is.
De teekens der G^ veranderen natuurlijk niet, als men ze door co, deelt,
zoodat
e,' - %9i - ß. en e^' - 'Ug^ negatief,e3'- 'leg^-^e, positief
Laat men q van O tot 1 toenemen, dan blijft zooals wij in § 98