Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
§ 110, 117. _ 127
jt
woordt, (0,659.... ligt tusschen e ^i-^^en 1,) is zij negatief. Voorgij = O
daarentegen, en ook voor alle negatieve waarden van g^, is zij positief.
De >/j(/Ji als functie van 7, zal dus niet, zooals de als functie van q
in het vorige geval, steeds in denzelfden zin veranderen. Voor =0
heeft »^jW^ dezelfde grenswaarde als };,a>, voor ^ = 0 namelijk maar
terwijl de laatstgenoemde grootheid dan dadelijk gaat afnemen, als q toe-
neemt, begint zooals een blik op 66,3) leert, met toe te nemen, en
blijft toenemend, tot zij voor een tusschen 0,659____liggende
waarde van q een maximum bereikt om dan tot — co af te nemen. "Wij
zullen later als voorbeeld van numerieke berekening de waarden van
q,' en (/,, waarvoor fjiO), hare maximum-waarde heeft, berekenen en dan
vinden = 0,03845344, f/, = 0,4690937. De grootste waarde van ij.aj^
zelf is 2,852547.
100. Nog een paar toepassingen van de in dit hoofdstuk gevonden
uitkomsten willen wij bespreken. In de eerste plaats bepalen wij het teeken
van de drie uitdrukkingen
= («a' - Ve-^J«, - e^Vi (« = 1, 2, 3)
bij positieven discriminant*). Wij beginnen met op te merken, dat de som
van alle drie gelijk is aan
(e,' + e,' + e,' - '/jfl'i)«! - («. + e, -I- e,)t], = 0.
Verder \Tnden wij voor de verschillen twee aan twee genomen
G3-G, =(«,-e3)();, -t-ejco,), 1)
- G., = (e.2 - e,)(t], -h
Volgens het opgemerkte aan het einde van § 50 zijn de tweede leden
dezer vergelijkingen steeds positief, zoodat G3 altijd de grootste en Gg
altijd de kleinste van het drietal is. G, is dus altijd positief, G,, altijd
negatief.
Van G, vormen wij de D en vinden
DG, = - 4e, 'öj, + g,u)i -f- ^^r^e,«, + .3e,»»/, - '/gry^»/,
of, daar 4e,^ — g-^e^ — g^—O is,
DG, =(3e,»— — '/»eiér^w,.
Hieruit doen wij de ■>], verdwijnen en voeren in plaats daarvan de G,
zelve in; dan vinden wij
*) Wij kiezen opzettelijk dit voorbeeld, omdat het bij Haljilien op foutieve wijze
behandeld wordt. De daar gevolgde redeneering is alleen voor G, te gebrniken en
hier niet eenige wijziging overgenomen. Voor Gj en Gj gaat die redeneering niet op.