Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
158 § 100.
Wij hebben hier
D log = D log (i?,) = ^»D =
dus
zoodat hier de afgeleiden naar q, evenredig zijn en in teeken overeenkomen
met de D.
De uitdrukking g^jg^^l- kan hier, daar g, nu ook negatief wezen kan,
imaginair worden. Wij beschouwen daarom hier liever haar kwadraat en
hebben
De beschouwde uitdrukking kan hier zoowel O als oneindig groot worden,
het eerste voor of het laatste voor (/2 = 0, of
jt „
—-s-1/3
(/, = e of = e 2 Voor = O is g^^jg^' = ^ van 9, = O tot
— — lx'3
q, = e 2 neemt de waarde toe tot 00. Hier springt zij naar ~ co
over, blijft toenemen tot zij bij e, = O verdwijnt, wat een maximum-waarde
is, en doorloopt verder voor e, < O of q, van tot 1 dezelfde waarden
in omgekeerde volgorde.
De grootheid begint voor q^ — O met de waarde O, neemt dan af
tot zij — co geworden is voor — e springt dan naar + co over
en blijft afnemen, tot zij voor 6,= O een minimum-waarde O bereikt, om
verder ook weer dezelfde waarden in omgekeerde volgorde te doorloopen.
\ begint ook met de waarde O, neemt af tot — co, welke waarde zij
9s
voor e, = O bereikt, en dan weer toe tot O, wat hare waarde is voor
'/. = 1-
Het product zlco," is voortdurend negatief, en heeft bij de beide grenzen
de waarde O en een minimum bij = O, dat is bij = 0,659----
De J doorloopt hier al de reëele waarden, die zij bij positieven discriminant
niet krijgen kan. Zij begint en eindigt met de waarde — co en heeft de
met «2 = 0 overeenkomende waarde + 1 tot maximum. De waarde 1 is
dus de eenige, die J kan hebben zoowel bij positieven als negatieven
discriminant.
Wij hebben hier
Deze uitdrukking kan hier zoowel positieve als negatieve waarden aan-
nemen. Immers voor waaraan een positieve waarde van ^r, beant-