Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
§ 110, 117. _ 135
Voor D^ vinden wij de waarde ^^^^^, wat voor = O verdwijnt,
9ï 9ï
zoodat—die zoowel voor ^ = 0 als voor = 1 de waarde O heeft, voor
9i
e^ — O oi q— éT'^ een maximum heeft.
Ook wordt gelijk aan nul bij de beide grenswaarden, en de D hiervan
9i
verandert ook bij e^ = O van teeken, maar deze ftmetie wordt voor Cj = O
oneindig groot. Overigens is ook zij voor negatieve e^ voortdurend toe-
nemend, en voor positieve e^ voortdurend afnemend.
Men noemt normaliseeren eener homogene functie van w, en coj, haar
vermenigvuldigen met een andere dergelijke functie zoo, dat het product
een homogene functie van den nulden graad en dus een functie van q
alleen wordt. Normaliseert men zoo A door den factor o),dan vindt men
ü do)," = 12/lco, "j/j. Dit product, dat ook weer zoowel voor q — 0 als voor
q—1 verdwijnt, heeft dus een maximum, als is.
De J is in de beide ontaardingsgevallen oneindig groot; DJ = — ^/g
wordt nul voor e^ = 0. Daar heeft dus J een minimum waarde, en wel J = 1.
Men heeft Dj/jCOj —rj'— ' ^^'jCü,'. Het blijkt niet zoo onmiddellijk of
het tweede lid van deze vergelijking altijd liet negatieve teeken behoudt,
dat het bijv. voor = O heeft. Maar wij hebben
en door de eerste vergelijking G, 2) logarithmisch te flifferentieeren ten
opzichte van log q hebben wij
dlogq ~ ^ l-q^'--
Hieruit blijkt, dat ?;,a), altijddoor afneemt, als q toeneemt, en dus
altijd tusschen hare aan q—Q beantwoordende waarde^ en — oo ligt.
Hieruit volgt nu ook, dat steeds negatief moet zijn.
99. Bij negatieven discriminant kunnen wij de grootheden, die wij in
de vorige § als functiën van q beschouwden, of hare analoga beschouwen
als functiën van q,. Aan =0 beantwoordt dan het geval van ontaarding
e, Cj, e.^ > O, wat zich alleen door een verschil in notatie onderscheidt
van het geval e^ — e,, dat aan 7 = O beantwoordt. Voor 9, = 1 daarentegen
heeft men e, =63, e^ <0, en dit verschilt weer alleen in notatie van het
geval (/ = 1, e,