Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
■li.
124 § 97, 98.
waaruit, na herleiding en deeling door 2dnv,
k'snv cnv( Efe) — k'v)— k'dnv sn'v
Ddnv =---. 1)
/
Verder is T)dn'v — — k'Dsn'v — sn'v\)k', dus
2k'snv cnv dnviWv) — — 2k'dn'vsnH- + 2sn'vk'U'
-^---- - k'Dsn'v,
waaruit na een kleine herleiding gemakkelijk volgt
2snvcnvdnv(¥t(v) — k:'v\ — 2k'sn''v cn'v
Dm'v = - De«'/; =----^ ^--,
en dus
— cnv dnvlEiv) — ]c'v\ + k'snvcn'v
Dsnv =---'
2)
^ snv dnv^{v) — Wv^ — k'sn'vcnv
Uit de gevonden vergelijkingen 123, 1), 1), 2) volgt nu onmiddellijk
dsnv "" cnvdnv^'K(v) — + k'snvcnH
lm ' '
dcnv _ snv dnv{^{v) — K'v^ — k'sn'vcnv
dk' " 2kVc'
ddnv cnv{^{v) — K'v^ — dnv sn'v
3)
dk' " 21c'
d'E{v) _ cn'v'Eiv) + k'sn'v.v — snv cnv dnv
~d¥ ~ W' 7'
98. Van de noemers der verschillende leden van de vergelijking ] 19, 11)
kan bij positieven discriminant geen enkele gelijk aan nul worden. De
grootheden waarvan de differentialen in de tellers van de leden dier ver-
gelijking staan nemen dus alle voortdurend hetzij toe, hetzij af, als q van
O tot 1 toeneemt, het eerste is het geval met k', K en E', het laatste met
de andere drie. Nog enkele andere functiën van q willen wij in dit opzicht
onderzoeken. Wij hebben bijv. -
Dit is altijd negatief. De uitdrukking -^j- neemt dus onafgebroken af
van hare waarde bij 7 = 0 namelijk gp^ tot hare waarde bij 7=1, dat