Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
122 § 128, 129. ■
96. Hangt het argument der functie, waarvoor men de D of H zoekt,
van fo, en o), af, dan moet hiermede rekening gehouden worden. Aan de
D van f{v), waarin v van de co afhangt, moet dan worden toegevoegd een
term f'{v)Y){v). Hierop lettende vinden wij
= + COJP(M + coj + 'I^PXu + (w„) - - + mj
of
= + coj + 'l,p'{u + (üj -
Merkt men op, dat de afgeleide van log a^(tt) is, dan vindt men door
integratie van deze vergelijking
ü log ajM) = - + + («„) - + C.
Yoor M = 0 neemt het tweede lid de waarde C + aan. Daar
O Ju) = o{u)\y(p{u) - e^)
is, kan men voor het eerste lid der gevonden vergelijking schrijven
Dp(u)
D log a(u) + >/,D log (^p{u) - = D log a{u) + '/a _ ^ •
Door invoeren van de reeksen uit § 63 overtuigt men zich licht, dat
het tweede lid van 120, 5) voor u — O verdwijnt en dat van 121, 2) eindig
blijft. Hieruit volgt, dat D log a^{u) voor u — O verdwijnt, en dus C = —
is. Wij hebben dus
D log ojM) = - + + ojJ - - 1)
en
Dö„(m) = - ^j2p(u + mjaju)- 'j^e^o^iu), 2)
waarvoor men ook kan schrijven
= - Vs^a» - - '/jea^J")-
In dezen vorm is de vergelijking een partiëele differentiaalvergelijking
waaraan ojti) moet voldoen. Hetzelfde geldt van de vergelijking
= 4)
die men gemakkelijk vindt.
97. De functiën snv, cnv, dnv, E(®), hangen, zoo lang haar argument
als onafhankelijk van k' beschouwd wordt uitsluitend van v en van k',
of welke der andere constante men als onafhankelijk veranderlijke be-
schouwen wil, af, zoodat de uitkomst der bewerking D op haar toegepast
gedeeld door de D der in 119, 11) voorkomende constanten de afgeleiden ten
opzichte van die constanten oplevert.