Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
§ 115, IIG. 121
Zoolang u onafhankelijk is van co, en co, is de bewerking D met diffe-
rentieeren naar u verwisselbaar. Van deze opmerking gebruik makende
vinden wij door differentieeren van 120, 5)
DC(m) = f(M)jö(M) -I- '/j p\u) - 7, , 1)
en hieruit weer op dezelfde wijze
DP{u} = - C{u)p'iu) + p\u) - + ,
of, als wij voor p"{u) hare waarde (jp\ii)— ' j^Tj invoeren,
Bp{u) = - C{u)P'(u) - 2p>\u) + Vj^,. 2)
Op dezelfde wijze zou men ook de H van deze functiën kunnen vinden,
korter echter door de opmerking, dat bijv. o(u) een homogene functie van
den eersten graad van u, co, en co, is, zoodat men heeft
da(u) , flaiu) , da(u) , ,
dus
Ha(M) = Ö(M) - mo'(M). 3)
Op dezelfde wijze of door differentieeren van deze vergelijking heeft men
Hf(M) = -C(M)+Mp(M), ' 4)
B.piu) = — 2p{u) — up\u). 5)
Tot de vergelijking 2) kan men ook langs dezen weg komen:
Past men op de beide leden van de vergelijking
p'»(«) = - g^Piu) - g,
de bewerking D toe, dan vindt men
2p'(u}I)p\u}= {I2p*{u) - g,)Bp(ti) + Gg,p(u) +
of
p\u)Dp\ii) - P"{u)Dp(n) = 3g,p(u) + 'i.g,',
waarvoor men ook kan schrijven
d (Y)p(u)\ _ -dg^pju) + ■
du\p\u)j p'\u)
Volgens 97,1) is dus
mu) _ 2p^u} g,
p'{u) - p'{u) 3p\u) ^
of, daar Dp(u)jp'{u) blijkbaar een oneven functie moet zijn, en dus 0 = 0 is,
Y)p{u) = - - 'UP» + ,
hetwelk, als men p"{u) weer door hare waarde vervangt overgaat in 2).
Uit 2) kan men door integratie 1) en 120,5) weer terugvinden en, als
men dan de eerste vergelijking 118,11) als definitie van de bewerking D
aanneemt, kan men al uitkomsten van de voorafgaande paragrafen van dit
Hoofdstuk uit 2) afleiden.