Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
§ 89. IIB
behoorende elementaire functie en hare afgeleiden, met uitzondering van
de hoogst-voorkomende, afgeleiden van a-fnnctiën. Men kan deze doen
verdwijnen door middel van de betrekkingen
a(u) =(j(M)f(M),
a» =a(M)(C»-p(M)), 1)
a\u) = ö(m) - 3C(m) P{u) - P\u)),
en zoo vervolgens. Van de eerste van deze vergelijkingen maakten wij
voor dat doel reeds gebruik bij het behandelde voorbeeld.
Als de factor a{u — v^) r-maal in den noemer der te ontbinden functie
voorkomt, is de coëfficiënt van de — j^® macht in de ontwikkeling der
functie naar de machten van u — v^, de hoogste negatieve macht die
voorkomt, blijkbaar gelijk aan
_- V,) -V.,).... -Vn- _
''i^f^ - O ■•■■ - V- "(V + r) ■ • • • "(V' ~ ^n- '
Deze zelfde uitdrukking zal ook als factor voorkomen in de coëfficiënten
der overige negatieve machten van u — v^, en dus een gemeenschappelijke
factor zijn van al de bij v^ behoorende ontbindings-coëfficienten. Heeft q
nu den vorm — of verschilt zij daarmede alleen in een
rationeele fimctie van de p en p' der v^ en v^, dan zullen de coëflBcienten
in den ontbonden vorm, behalve den zooeven genoemden aan alle bij eenzelfde
behoorende ontbindings-coëfficienten gemeenschappelijken factor, na ver-
drijving van de afgeleiden der o, niets anders bevatten dan diezelfde P en
p' en van de v^ en v^ onafhankelijke constanten.
Om dit te bewijzen stellen wij q = — + 9 en beschouwen
de te ontbinden functie als het product van n factoren van den vorm
een factor en een constanten factor. Wij hebben dan
^ = -+ - - V) - V)-
Om naar de machten van u — v^ te ontwikkelen passen wij op den
eersten term het theorema van Taylor toe en vervangen den derden term
door hare waarde uit 79,3); wij vinden dan
nr. F. nu noKR, Elliptische funclifn, S