Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
110 § 87 , 88.
a(it — vi')a{u — v,')____a(i< —Un'-i) ^ a{n'—N) o(u —v^') '
1)
waarin
__V" ^ • • • ■ "(w^'- Vn + 1) ^
'' ~ • • • • v^- ,) ,).... 0' ^^
Men overtuigt zich met een oogopslag, dat Q^^ de limiet is waartoe het
eerste lid nadert, als men het met u — v^^ vermenigvuldigd en daarna u
tot v^ laat naderen. De grootheden v^ en v^ zijn nu volkomen wille-
keurig. Beschouwt men ze als constanten en alleen de u als veranderlijk,
dan wordt door de vergelijking 1) dit vraagstuk opgelost: Het quotient
van twee uit een gelijk aantal factoren van den vorm o{u — a) bestaande
producten te vervormen in een lineaire functie van quotiënten van twee
zulke O functiën.
Zoo lang s— s van nul verschilt, is de functie in het eerste lid van
1) niet periodiek, maar wordt met een constanten factor vermenigvuldigd,
als u met 2a) wordt vermeerderd. Zulke functiën noemt men dubbel-
periodieke functiën van de tweede soort. Tot haar behooren niet alleen de
zooeven besproken functiën maar ook haar product met e^", en zulk een
product kan volgens het zooeven gevondene ontbonden worden in elementen
van den vorm ^ e®^" vermenigvuldigd met constante coëffi-
ciënten. Deze uitdrukking draagt dan ook den naam van elementaire dubbel-
periodieke functie van de tweede soort.
88. Wij hebben uitdrukkelijk ondersteld, dat al de v^ verschillend
waren, en stilzwijgend, ook dat de verschillen der v^ allen van geheele
perioden verschilden, want ook als dit laatste niet het geval was zou de
vergelijking 1) onbruikbaar worden, daar een of meer der Q^ blijkens
2) oneindig groot zouden worden.
Hot geval, dat er onder de verschillen der v^ geheele perioden voor-
komen, laat zich terug brengen tot het geval van gelijke v^. Zij bijv.
= + 2«, dan stellen wij v^—w^-Y 2a). In den noemer vervangen wij
a(w^'+2a)—m) door hare waarde uit 82, 5) dus + «)
en in den teller a{w^ + 2u) — u) door + —
Noemt men dan w^ weer v^, dan is er niets veranderd, behalve dat
de noemer nu twee gelijke factoren heeft en de geheele functie een constanten
factor heeft gekregen, die natuurlijk niets ter zake doet. Wij hadden ook
de verandering in den teller achterwege kunnen laten; dan zou de waarde
van Q een verandering hebben ondergaan.
Doet zich nu het geval voor, dat er onder de factoren van den noemer