Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
2 §1,2.
Ook als n door n + 1 vervangen wordt, ondergaat de reeks geen ver-
andering, zoodat
ê{z) =
_ „mïn^T+ ^n{T + z) + T+ '-2z\ _.Jii(r + 2z)
»(Z + T).
Lost men hieruit §{z + t) op, en gaat na, wat er gebeurt, als x door
—z wordt vervangen, daarbij lettende op II), dan vindt men
= 1)
Had men algemeener n door n + v vervangen, waarin v een wille-
keurig geheel positief of negatief getal voorstelt, dan zou men op dezelfde
wijze gevonden hebben
Vervangt men hierin nog % door «-F /t en let op III), dan vindt men
+ /t + vr) - e- + +
Stelt men H- /t -f jt =en zondert in het tweede lid den factor
e~= Xf af, dan vindt men, dat
) = (- 1)'"' e - + 2)
is, als
fi + vr .3)
is.
Uit dit alles blijkt dat ^{z) een evene periodieke functie is met de
periode 1, en dat zij bovendien de eigenschap heeft van met een
exponentieele functie van « vermenigvuldigd te worden, als a: met t
wordt vermeerderd. Deze laatste grootheid zullen wij do quasiperiode
van ê(z) noemen.
Neemt men in de reeks voor diz) te zaraen de termen waarvoor n de
waarden n^ en — w, — 1 heeft, dan vindt men
gjiiXm^T -H 2n, z) ^ gjri j -t- 2«,(r — z) -I- t — 2z | _
Stelt men hierin z = >t, dan wordt het verschil der exponenten
+ l)m, zoodat de tweede term slechts in een factor — 1 van den
eersten verschilt. Daar dit voor alle svaarden van n, geldt, vallen de
termen der reeks twee aan twee tegen elkaar weg, en men heeft
dii + i^) = O
en in verband met 2) en 3) algemeener

2/1 -H 2f+l
O ' O ^
= 0.
4)
2. Wij gaan nu in plaats van de eene functie d, die wij tot nog toe
beschouwden, er vier invoeren, die wij door de volgende vergelijkingen
definieeren.