Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
§ 87. 109
wordende termen omvat. De afgeleide van de functie wordt dus voor weinig
- A
van u ' verschillende waarden van u voorgesteld door -^^ + enz. en
t' ^ (m - u^)'
de integraal van die afgeleide, dat is de functie zelf, bestaat uit termen
van den vorm — u^) wellicht nog vermeerderd met Bh + C. Daar
de functie dubbel periodiek is, zal een vermeerdering van u met 2a), of
2(03 geen verandering teweeg brengen, en men zal dus hebben
2B«, - 2,;,2'A ^ = O, 2B«3 - = O,
waaruit men mag besluiten tot B=:0, en ook, waarom het ons hier te
doen is, tot
= 1)
Nu is, zoo als men licht inziet,
o(M u,) a(M Mj).... a(M Un)
—_____d--ü_ 2)
De vergelijking 1) is dus een betrekking tusschen 2n grootheden
u^ en M^', die equivalent is met de vergelijking
M, + ttj----tin — M,' + Mj'----Un. 3)
Voor w = 3 bijv. heeft men na verdrijving der breuken
wat zich gemakkelijk tot 84, 4) laat omvormen. Men stelle daartoe bijv.
M,' = 0, = — (v, + (l'i +^3),«,= —(y, f,,
«3 = —(ï^j + W4) en vervange dan de v weer door u, dan komt die ver-
gelijking te voorschijn.
In 2) vervangen wij u„ door un — u, Un' door Un' — u, waardoor de be-
trekking 3) niet verbroken wordt, en stellen Un —
dan wordt
^ _ a(f, — u) ~u)----o(vn -i—u) a(u„' — ?i„}.
" ~ a(v,' — u) o(i'j' — m)____a(vn'-i — u) '
terwijl men voor de andere A^ vindt
~ '"fi^ ■ • ■ - ' ~ ö(Mn'— Mn — U)
De betrekking 3) is hierdoor overgegaan in
Un — Un — s' — S,
als s de som der v^^, s' die der v^ voorstelt.
Dit alles invoerende doen wij de vergelijking 1) overgaan in