Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
108 § 86, 87.
Stelt men in 84,4) m, ={n + 1)m, u.—nu, u^—u, dan komt
ero((2?j + 1)m) a\v) — o[(n + 2)u) a\nu) + + l)u) a{(n — l)u) — 0,
of na deeling door aiu^»' + 4n + 4 en eenigszins andere rangschikking
o{(2n + 1)m) _ a{(n + 2)u) a\nu) o((n — l)u) + l)u)
fjiin + — o(n + i)t(u) • ö'"- o''"+')'(") '
dat is volgens 107,1)
'<f2n + i = yn + 2y-'n^ — Ifn-itfn^+i- 1)
Door in 84, 4) te stellen Mj = (w + 1)m, u, = {n—l}u, u^=0
vindt men op dezelfde wijze
V'2 = l/'n l/'n + 2 V^n"- i — yntfn-i i- 2)
Met deze formulen laten zich xp^, yjg, enz. berekenen. Beide zijn bij-
zondere gevallen van de meer algemeene formule
^>m + n 'ipm -n — Ifm + J rfm - i W» — Ifn + iy^n-i V'm^, 3)
die op dezelfde wijze bewezen wordt.
Stelt men in LXIII) m, = nu, dan komt er
aUn + 1)m) aUn - 1)«)
of volgens 107, 1)
+ ' , 4)
waardoor p{nu) in p{u) en p\u) is uitgedrukt.
De vorm van deze vergelijking liet zich wel voorzien, daar het eerste
lid dan, maar ook dan alleen, verdwijnt, als m het w — 1®'® of het w1®'®
deel eener periode is, en alleen oneindig groot wordt als u het n^" deel
eener periode is.
Als n deelbaar en r bijv. een deeler van n is, zal y)r op ipn deelbaar
moeten zijn. Immers onder de n^^ deelen van perioden zijn dan ook de
r''® deelen van perioden begrepen, en al de wortels van moeten
dus ook wortels van = O zijn.
87. De vorm
a(u — M,) n{u — u,)----a(u — m«)
a{u — u,') o(u — «„') .... a(u — Un')
waarin
M, -h «2----un = u/ + +----U„'
is, is volgens § 82 een rationeele functie van p(u) en p'(u). Wij onder-
stellen voorloopig, dat al de m^^ (/t= 1.2... h) verschillend zijn. Ontwikkelt
men deze functie naar de machten van u — m^', dan heeft de ontwikkeling
den vorm A^ ^ _ ^ , + enz., waarin het enz. de niet voor u — u^'oneindig