Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
§ 76, 77.
Het product van al deze vergelijkingen geeft
cpn{u) = {- l)"+'(2!3!4!....(«-l)!)'
Stelt men dus
ft.3
a(nu)
dan is

1)
' (2!3!4!....(r.-l)!)' . . . (ö(n - i)(M)
P"'(M), . ... p(.»\u) ■ 2)

i'-l
86. De vergelijking
'H>n{u) = O
is, als vergelijking in p(u) en p'{u) opgevat, van den graad en er
zijn, als men op verschillen van geheele perioden niet let, n' — 1 waarden
van M, die er aan voldoen. Al die waarden van u moeten a(nu) doen
verdwijnen en dus deelen van perioden zijn. Geheele perioden kunnen
het niet zijn, daar deze y)„{u) niet gelijk aan O maar oneindig groot doen
worden. Zij moeten dus alle begrepen zijn in
2nia}, + 2/H'a)3
waarm m
en m' niet beide door n deelbaar zijn. Zonder aan de algemeenheid te kort
te doen kunnen wij O ^m < n en O 5 < n aannemen, en daar de
combinatie wi = m'= O uitgesloten moet worden, vinden wij dan juist
— 1 verschillende waarden. Bij oneven n vullen zij elkaar twee aan twee
tot een geheele periode aan en geven dus aan p{u) gelijke, aan p'{u)
tegengestelde waarden. Bij evene n behooren de drie halve perioden w,,
coj en 0)3 er toe, en de overige w' — 4 zijn weer twee aan twee eikaars
aanvullingen tot perioden. In overeenstemming hiermede is bij oneven n
n' — 1
de yn(M) eene geheele fimctie van p(u) van den graad —^—, bij evene
n' — 4
n zulk een functie van den graad —^ — vermenigvuldigd met p'(u), altijd
als men de hoogere afgeleiden in p(u) en p'(tt) uitdrukt. Doet men dit,
dan gaat de regelmatigheid verloren, en de uitdrukking voor i/'n(w) wordt
bij toenemende waarden van n reeds spoedig zeer omslachtig. De berekening
geschiedt het best door een recurrent proces. Zal de formule ook doorgaan
voor w = 1 en n — 2, dan moeten wij nemen t/'o = O, t/;, = 1 (wij laten
kortheidshalve het argument u hier verder weg). Voorts is dan = — P',
yh = 'UiP'P'" - p"') = '^p' - - ^ffJ' - ,
= p'(- 2P' + + lOg.p' + + \ g,g,p + g,' +