Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
§ 84, 85.
105
-2.(M- 2)!
1,
PM,
1,

1
p(Un)
. p(»-*iu„)
Noemt men dezen determinant x,, dan heeft men dus
Piu, +U, + U,....Un) + P{u,) + P{n,) . . . PiUn) = J^, - ^^^ I • 1)
Voor het geval dat onder de m, , Mj enz. gelijke voorkomen gelden
dergelijke opmerkingen als bij de vergelijking 103,1). Wij zouden hier een
formule voor p(;nu) kunnen aangeven, maar een doelmatiger formule daar-
voor vinden wij weldra langs een anderen weg.
Op dezelfde wijze voortgaande zouden wij ook voor p'{u), p"{u) enz. additie-
formulen kunnen afleiden. Als een zoodanige formule voor kan
men aanmerken de betrekking
1, 1, ..1, 1
Piu,), ■ • pi^n), + p(Ui + n, + .. . + Un)
■ ■ P'(Mn), - p'{u, + + . . . + Un) = 0,
'>(^1), pi" - '^(Mj). . . • • jö'»- '>(«n),±
die men vindt door op te merken, dat
fp{ - («, ----M„), M, , Mj----M„) = O
moet zijn.
85. Om de waarde van C in 101,2) te bepalen kan men beide leden
van die vergelijking met + ' vermenigvuldigen en dan u gelijk aan nul
stellen. Het eerste lid gaat dan over in —nl^, terwijl het tweede wordt
(— 1)» C a(M, +----M„) ö(Mi), ö(Mj)----a{un).
Bepaalt men hieruit de waarde van C en voert die in 101,2) in, dan
komt er
(p {u, «1, u,----Un) =
a{u + u, -h «2 — '^»i) o{u — tl,) Ö(M — «2) — a{y—nn
0" + '{u) o{u, + ... Mn) a{u,) o{u,).... 0(m„)
— (—l)n-
3)
Worden sommige van de m, , enz. aan elkaar gelijk, dan verdwijnen
de beide determinanten. Men kan echter door een of meermalen difl'eren-
tieeren steeds de verhouding tusschen (p en y^ bepalen. In het bijzonder
vindt men, als alle aan elkaar gelijk zijn, dat die verhouding overgaat in