104 § 82.
» + 1
Tellen wij hier bij de beide leden -op en stellen daarna w = O,
dan wordt het eerste lid
+ «J + . . . . W„) + p{u,) + f^(Mj) .... p{Un).
n + 1
liet met — vermeerderde tweede lid kunnen wij schrijven in den
vorm
<iy + ^ <py- <p U + 2 i + 0
u / \ u m'
w
De term \ u J gaat volgens het voorgaande voor m = O
y ï
over in In den overblij venden term
(P + 2 —(I) + ^ ■ ' <p
0
is de teller een determinant, die alle kolommen behalve de eerste met 0
gemeen heeft. In die eerste kolom vervangen wij p{u) en hare afgeleiden
door de oneindig wordende termen uit de reeksen 79, 2) en 80,1), hetwelk
geoorloofd is, daar wij, na vermenigvuldiging van teller en noemer met
een macht van m, de m gelijk aan nul zullen stellen. De eerste kolom van
den teller wordt dan
n(H + 1)
u' '
3! „(h+1)2! n{n+\)
' ui " ,1* „i 1
n" - ' 4.n" - ' + ^ , ,,(„ - 3, {«-2)!»(»+!)
[ iJ «n+i+i ^^ „n+i ^^ '
..»(>^+1)! , , n-,n\2.{n+l) , ^ , ^^n - V jn - 1)1 u.jn + 1)
n+.(w + 2)! n(w+l)!2.(w+ l)
i +( ij - i) -^^iT+l •
De laatste twee termen blijken bij herleiding gelijk aan nul te zijn. De
laatste op twee na laat zich herleiden tot (— l)"~ '2. Alle andere
termen bevatten lagere machten dan de w + l^te van in den noemer.
Na vermenigvuldiging van teller en noemer met u" + ' zal dus in den
teller de eerste kolom op den tweeden term van onderen na verdwijnen, als
M = 0 gesteld wordt. De teller zelf neemt dan de waarde aan