Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
VI. ALGEMEENE A DDITIEFORMULEN.
83. Van het gevondene kunnen wij nu gebruik maken tot het afleiden
van algemeenere additieformulen voor de functiën p{u) en ^(m). Denken
wij ons daartoe een geheele algebraïsche functie van p{u) en p'{u) van
M + 1
den —^—den graad, in den zin waarin wij dien graad telkens hebben
opgevat. Dezen vorm kunnen wij volgens § 26 herleiden tot
A + k,p{u) + A, p\u) + .... A„ _, - ')(«).
Letten wij niet op verschillen van geheele perioden, dan zullen er
n+1 waarden van u zijn, waarvoor de beschouwde vorm verdwijnt,
waarvan wij er n willekeurig kunnen aannemen. Zijn m, , u,... u^ deze
n waarden, dan is de overblijvende — (m, + u^ ... mJ, en als wij stellen
(p{u, u, uj = A+A„p(u) + A,p'(u) . . . A^.iiö*»-■'(«), 1)
dan is
fp(u,u„u,...u,J = C-o"+'(u)--' ^
terwijl wij ter bepaling van de coëfficiënten A, A„ enz. hebben
A + A„p(u,) + Ajy(u,} ....A„_,p(»-')(M,) = 0,
A + A„p(uJ + A,p'(u,) .... K_,p(»-'>K) = 0, 3)
A + A„p(u„) + A,p'(u„) .... A(n-x)f>(«- '>(«„) = 0.
Een dezer coëfficiënten blijft willekeurig, en wij kunnen daarover zoo
beschikken, dat uit 3) en 1) volgt
1, 1, ....1
p(u), p(Ui), ■■■■p(u„)
p'(u), PXU,), ....p'(n„)
(p(u , M, , t/2 . . . - M„) =
4)
pc^-')(«), p(»-')(«,),. . , . p(n-»(u„
Deze determinant zullen wij voortaan kortweg door en hare afge-
leiden ten opzichte van u door 0', enz. voorstellen, zoodat
O, 1, ....1
<P =
P<.»){u), p<»-'»(«i),.... jy«"- ')(«<„)
5)