Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
100 § 82.
■waarin de som der u^ gelijk aan nul is, dan kan men opmerken, dat
de algemeene vorm G + Rp'(u), die van den graad Jw is, juist n coëfB-
eienten bevat. Over de verhoudingen dezer n coëfReienten kan men zoo
beschikken, dat n — 1 van de waarden m, , u^ enz. dezen vorm doen
verwijnen. Er zal dan nog een n^" waarde van u zijn, die hetzelfde
doet, en deze zal steeds zoo gekozen kunnen worden, dat zij gelijk is
aan de som van de andere met het omgekeerde teeken. Het zou kunnen
gebeuren, dat de (w—1) vergelijkingen, waaruit de verhoudingen der n
constanten bepaald worden, niet onderling onafhankelijk waren. (Dit
geval zou zich werkelijk voordoen als de u,, u, enz. zich in groepen
lieten verdeelen, die ieder afzonderlijk een periode tot som hadden). Dit
bezwaar kan men echter steeds voorkomen, door twee of meer der u^
eerst door weinig daarvan verschillende te vervangen, en dan tot de
oorspronkelijke waarde te laten naderen. Beide leden van de vergelijking
o{u — ) a(u — Mj)... o{u — Mjj)
o{ur
veranderen daarbij geleidelijk, zoodat zij ook bij de grens nog gelijk
blijven.
Heeft men nu een uitdrukking van den vorm
a(u - M,') o(m — m/) .. . a(M — m^/) '
waarin de sommen u, + u^ + .. .u^ en m,' + + .. .u^ ieder afzon-
derlijk gelijk aan nul zijn, dan laat zich deze schrijven als het quotiënt
van twee geheele functiën van p{u) en p'(u). Maar het is daartoe ook
voldoende, dat de sommen onderling gelijk zijn. Zijn namelijk beide
gelijk aan ü, dan heeft men slechts teller en noemer met o{u -t- U) te
vermenigvuldigen, om dit geval tot het vorige terug te brengen.