Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
'Ptirniimclit 151 iij 68 PmmsM
I. thêtafünct^M^TJEHDAM.
1. De reeks
" + _ ^ ^ 2e"cos 2zjz + 2/'"co.9 izjt + 2e^"cosijzji +......
n = —00
is convergent voor alle waarden van z, wanneer a negatief is of complex
mot een negatief reëel gedeelte. Verdeelt men haar om dit te bewijzen
in de beide reeksen
1 e"^" + en e"^" ~
n = l n=1
dan vindt men voor de verhouding van twee op elkaar volgende termen
gC2» + 1)a±2z.Ti^ en deze verhouding nadert voor n = co tot nul, wan-
neer, zoo als ondersteld is, het reöele deel van a negatiefis, waaruit het
gestelde volgt.
Beschouwen wij nu a, die wij in het vervolg meestal door tjii zullen
vervangen — zoodat t een positief imaginaire of een complexe grootheid
met positief imaginair gedeelte voorstelt — als een constante, dan stelt de
reeks een voor alle eindige waarden van s; eindige en, zoo als licht is
in te zien, doorloopende functie van x voor.
Deze functie zullen wij door i^z), of, waar het ter vermijding van
dubbelzinnigheid noodig is, door t9(z,T) voorstellen. Wij hebben dus
ê(x) = ê{z,T) = 2: + , I)
als wij eens voor al bepalen, dat de door ^ aangewezen sommatie zich
van — 00 tot -I- 00 zal uitstrekken, tenzij wij uitdrukkelijk iets anders ver-
melden.
De aldus bepaalde functie verandert natuurlijk niet, als men door
—n vervangt; dezelfde uitkomist verkrijgt men echter ook, als z in —z
verandert, zoodat
&(-z) = §{z). II)
Neemt z met 1 toe, dan wordt elke term met = i vermenigvul-
digd, zoodat
&{z -H 1) = l}{z),
en in het algemeen, als /i een willekeurig geheel positief of negatief getal
voorstelt,
§{z + fc) = {}{z). III)
Dr. F. DE noER, Elliptische functiën. l