Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
98 § 82.
.k-i
{u - u^
+ enz.
i.^ . . . « \ / u =
waaraan in de integraal beantwoordt de term k log o(u — u^.
Ook voor M O wordt de te integreeren functie oneindig. Substitueert
men namelijk in f voor p{u) en p'{u) de reeksen in 79,2) en 80,1),
dan vindt men
ƒ=—+ enz.,
11
df nG
en dus +
df
du n
derhalve —^ =---h enz.,
f u '
zoodat de integraal nog den term — n log a{u) bevat.
Men heeft dus, onverschillig of er onder de u^^ gelijke zijn of niet,
j ÈL
df ,
du
— = loga{u — u,) + loga(u — u,)... loga{u — u^-nloga(u) + Bm + A.
Daar nu de integraal gelijk is aan log f heeft men
G{u-u,)G{:u-u,)a{u~u,)...ö{u-u^)
/ = C------e , 1)
(j(m)
waarin B en C nog onbekende constanten zijn.
Ter bepaling van B hebben wij de vergelijking
JL
du
- ^ = f(m - m,) + f(m - U,) . . . f(m - m^) - n C(m) + B.
Door hierin aan u een bijzondere waarde te geven, kan B gevonden
worden. Eenvoudiger vindt men B echter op de volgende wijze. Ver-
meerdert men in 1) u met 2co,, dan blijft het eerste lid onveranderd.
Het tweede lid wordt daardoor vermenigvuldigd met een factor
Deze factor moet dus gelijk aan de eenheid zijn, derhalve
2Bco, — 2»;,(m, + + u, .. . m^) = 2mni.
Evenzoo vindt men
2bco3 — 27^3 (m, + mj + mj . . . mj = 2mni.
liost men hieruit B en de som u, + ... .u^ op, dan vindt men
B = 2m'-r], — 2m')],, -V u, .. .u^ — 2m'm, — 2mu>,. 2)