Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
§ 76, 77. ft.3
noemer P''(u), daarbij deze in den teller door hare in p(u) uitgedrukte
waarde vervangende, dan heeft men
j(2b-a)P(u)+B+cl j4p'(u)-ff,p(n)-ff,i-j/jp'(u)-l-cp(u)+di(6p'(u)-iff,)
P''iu)
De teller hiervan moet nu gelijk zijn aan + Ig^. Uitwerkende
vindt men als coëfficiënt van p''{u)
m-4a -Qb — 2b — 4a dus b = 2a.
De (!Oëfflcient van p(uy geeft 2B — c = O, die van p(uy geeft Gd + 2ag, = 0.
De coëfficiënt van de eerste macht en de bekende term ^even nu na
substitutie van de waarde van b, c en d uit de reeds gevonden be-
trekkingen
- 3ag, - 2B.9, =3g,, - - ^ag,' =
waaruit B = O, a = — 1, en dus ft =: — 2, e = O, zoodat wij
ten slotte hebben
r3g,p{u)+ig, g,
i p'\u) pXu) + 3p'(u) +
80. Als voorbeeld van toepassing der beschreven methode kan ook
nog dienen het bewijs eener belangrijke stelling, waarmede wij ons
thans gaan bezig houden.
Wij beschouwen de integraal —, waarin f een geheele ratio-
neele functie van p(u) en p'(u) is van den graad .Jw, waarbij wij p'(n)
als van den graad f in rekening brengen, zoodat n ook oneven kan zijn.
Zij u^^ een van de waarden van m, die f doen verdwijnen. Het aantal
van die waarden is, wanneer men op verschillen van geheele perioden
niet let, n. Immers, brengen wij f in den vorm G + \\p\u), dan is
G'-HV» = 0, 2)
een vergelijking in p{u) van den graad n. Is a^ een van de wortels,
dan kan men u^ zoo bepalen, dat P{u^ ' "^^^rdoor u^ op peri-
oden na en op het teeken na bepaald is. Maar het teeken wordt bepaald,
doordat P'{u^) — — G/H ook bekend is.
Is a^ een enkelvoudige wortel van de vergelijking 2), dan kan de te
integreeren functie worden gebracht in den vorm
id}p
du

du^/u = Uf^'
V\duju = u^^ 1.2 \du'Ju = u^-
u-u^
+ enz.,
zoodat aan u^ in de integraal een term beantwoordt log a(u — u^).
Is a^ een /c-voudige wortel van de vergelijking, dan komt voor boven-
staande uitdrukking in de plaats
Dr. f. df. boer, Elliptische functiën. 7