Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
06 § 78, 79.
waaniit na eenige herleiding volgt
, _ - lOc^'''«' + Qe^ri"

zoodat ten slotte
p\u)du _ «2' ,, , e.
2
3a*
Neemt men to, als onderste grens, dan komt er
\—= - - - 1 «2)+'?:.! - CM+
]Oe,V + 6e,a\
+---{u-oy,).
79. Somtijds is het korter door de algemeene methode alleen den
vorm van de uitkomst te bepalen en de waarde der coefficienten langs
anderen weg te berekenen. Hebben wij bijv. te bepalen de integraal
+
du,
dan zien wij met een oogopslag, dat de te integreeren functie alleen
oneindig groot wordt voor u — w^ (« = ], 2, 3) en dat de ontwikkeling
naar de machten van u — co^ geen hoogere negatieve exponenten dan
— 2 vertoont. Daar verder de functie niet verandert, als m — co^ door
— M + o)^ vervangen wordt, kan de — 1ste macht van u — co^ in de
ontwikkeling niet voorkomen. Hieruit weten mj reeds, dat de integraal
den vorm zal hebben
A,t(M — Ml) + — (O,) + Aj^u — CO3) + Bu + C.
Maar als men voor — hare waarde uit LI), namelijk
in de plaats stelt en de drie breuken onder één noemer brengt, ziet
men, dat deze uitdrukking den volgenden vorm aanneemt
., , ^ hp\u) + cp{u) + d ^ „ ^ „
aC{u) +--+ Bu + C.
Het komt er dus maar op aan de coefficienten hierin te berekenen.
Den vorm differentieerende hebben wij
{hp>\u) + cpju) + d)p\u)
P'\u)
Vervangt men P"{u) door GP'(u) — Ig,, en brengt alles onder den
- aP{u) + 2hp{u) + c - ^-^-^^-+ B.