Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
§ 76, 77. ft.3
waarbij (p{u) voor m = m, eindig blijft. In het tweede lid van 92,2)
denken wij ons nu voor —m,), P(m —?«,) en de afgeleiden daarvan
de reeksen uit 79,3), 79,4) en 80,1) gesubstitueerd, en merken op, dat
elke reeks slechts één term bevat, die oneindig groot wordt, en dat die
term in al de reeksen verschillende n(?gatieve machten van (u — u,) bevat.
Hieruit volgt dadelijk, dat men zal moeten hebben.
c,_«, .... H.-^23
terwijl n,=m zal moeten zijn.
Zoo zal men met elk van de waarden van u^ te werk gaan, en daar-
mede zijn al de coefficienten van 92,1) bepaald, behalve A en B. B vindt
men door in 92,2), na daarin de gevonden coëfBcienten te hebben inge-
voerd, aan u een willekeurige bijzondere waarde te geven en A is de
integratieconstante, en kan dus eerst bepaald worden als de onderste
grens is vastgesteld.
77. Een paar voorbeelden mogen dit alles ophelderen.
Zij vooreerst te berekenen
r p(u) + p-{u)
j P(u) - p-(u)
Om de waarden van u te vinden, waarvoor de te integreeren functie
oneindig wordt, hebben wij op te lossen de vergelijking
p{u) = p'(u)
of 4.p\u)-p\u)-g,p{u)-g,-0.
Deze derde-machtsvergelijking moge tot wortels hebben a, ({ en y.
Wij stellen dan p(u,) — a, p{u.^) — fi^ p[u,) = y. Hiermede zijn de m, ,
u.^ en op perioden na bepaald, daar ook de p'{uy) enz. gegeven zijn.
Om de te integreeren functie naar de machten van {u — u,) te ont-
wikkelen, passen wij op teller en noemer het theorema van Taylor toe
en vinden
P{u,)-\-P\u,) + (u-u,)UJ{u,) + P\u,)).... piu,) + p\u,) 1
■ —-----
(m - u,){p {Ui) - p"{u,)) .... - {u - «,)
De integraal bevat dus slechts één van (m —?«,) afhangenden term,
namelijk
p{u,) + P'ju,)
Dergelijke termen leveren ook u, en u^. Neemt men in aanmerking,
dat p[u,) = p'{ui) — u, P"{m,) = 6m'— .Jg-jj, dan vindt men