Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
92 § 47 , 48.
Bepaalt men nu m, zoo, dat p(u,) — a is, dan heeft men dus uit j ^^
termen van den vorm / -—r en misschien van den vorm
f du
I 7--De eerstgenoemde termen leveren voor de integraal
' (PM - Piu,)f
bijdragen van den vorm Au + Bloga{u, — u) + Gloga(u, + u), de andere
bovendien nog termen met + en als m> 2 is, met p{u + u,),
P'{u±u,) . . .
De term /-q- eindelijk laat zich ontbinden in termen van den
vorm I —^) ~ ~ P('Ui)) en misschien termen van den vorm
' = - -
kan men volgens LXIII) in de plaats zetten log a(u + ti,) + log — u^)—
— 2loga{u^). Verder heeft men uit 63,4)
P{u) - p(u,)=ym ~ ~ "PW) ^ iky ■
Door dit w — 1 maal te differentiëeren, heeft men een uitkomst van
den vorm
^ : AfK - m) + BC(mi + m) + Gp(ih - u) + DP(M, +?«)+....
{p(u) -
• ■ ■ • F - tl) + G p" + m) + H.
Het resultaat van dit alles is, dat
I f{p{u), p'iu)} du = A+Bu + 2\ C^ log o{u - u^) + D^ ^ u^J +
+ E^P{u - u^) + F^ p'{u - M^) + .... H^ - u^)!,
waarin de sommatie zich uitstrekt over al de waarden u^ van waar-
voor de functie f oneindig groot wordt.
Onder de u^ kan ook O begrepen zijn, en is dit, als K + hp\u) iets
anders dan een constante is.
76. Nu wij hebben gezien, dat de beschouwde integraal lineair in
u, log o{n — n ), f(M — m ), p(u ~ «« ) en afgeleiden daarvan kan worden
ft ft [t
uitgedrukt, blijft ons nog slechts over de coëfficiënten te bepalen. Daartoe
nemen wij de afgeleide van de beide leden van 1) en vinden
f{p{u), P\u)) = B + I C,. l:{u - u^) - D/, p{u - u^) + - m^) ....
Wij nemen een van de waarden van m^, bijv. , en ontwikkelen f
naar de opklimmende machten van m —m,, daarbij alleen de termen met
negatieve exponenten berekenende. Stel dat wij zoo vinden