Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
V. BEREKENING VAN j f(t->(ii), p\u))du.
75. Schrijft men 89,1) in den vorm
" du _2C(Mi) , 1_ jO{u,~u)
o' P{u) - p{u,)- P\u,) p\u,) + u)'
en differentieert men haar ten opzichte van u^, dan komt er een ver-
gelijking van den vorm
du
/ , -----r- = A + Bm + C log a(u. — m) + D log a{u. u)
■ (P{u)-p{u,)y
+ -M) + FC(M, -M),
waarin de groote letters functiën van m, voorstellen.
Herhaalt men dit difïerentiëeren nog n — 2 maal, dan wordt de uit-
komst van den vorm
'{p{u)-p(u,)Y
+ G P{u^ + m) + H P(U, - m) + K P (m, + m) + L p {u, - u) +
____+ + -«)•
Tusschen deze coëfficiënten bestaan eenige gemakkelijk aan te geven
betrekkingen, maar voor ons doel zijn die van geen belang.
Beschouwen wij thans een integraal van den vorm
if{p(u), P'{u))du,
waarin f een rationeele functie voorstelt. Deze integraal kan altijd ge-
bracht worden in den vorm

waarin de groote letters geheele rationeele functiën van p{n) alleen zijn.
K + L p'(u) kan volgens 37,1) herleid worden tot den vorm
A + B p(u) + C, P (u) + C, p"(u) . . . Cnp^"\u),
en geeft dus na integratie
Au-BC(u) + G,p(u) + C,p\u) . . .
De term laat zich ontbinden in termen van den vorm / . _— ,
j - piu) a
of, als de vergelijking Q = 0 gelijke wortels heeft, in deze en tei'men
■ du
van den vorm / -
{P{u) - a)"