Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
90 § 82.
" dv sn^v
Het eerste lid is gelijk aan , ^ig^j^.^^ï^
Voor het tweede vinden wij op dezelfde wijze als boven
wat zich met behulp van 3, 6) herleiden laat tot
zoodat wij hebben
Jk''cni\dnv,snvisn^vdv _ i'K'iz,)
I 1 - k'sn\sn'v '
Het eerste lid van deze vergelijking is, wat men in de oudere theorie
de elementaire elliptische integraal van de derde soort noemt en gewoonlijk
door II{v, V,) of II(v, v,, k) voorstelt.
Verwisselt men in 1) v, het argument, met v,, die de parameter
genoemd wordt, dan vindt men
Maar als men in 74,1) v door v, vervangt, de oorspronkelijke verge-
lijking met v, en de nieuwe met v vermenigvuldigt en dan aftrekt,
vindt men
dus is
//(», ) - ,v) = v ) - £(1;). 2)
Voor V = K gaat dit over in
k^cn t), dn sn sn*v dv_
g 1 — k^snh\snH'
:KE(t;i)-i;,E. 3)
De vergelijkingen 89, 2) en 90, 1) en nog een veertiental andere daar-
mede in vorm overeenkomende, laten zich gemakkelijk direct uit de
eigenschappen der »9-functiën afleiden. De beide hier afgeleide heeft
men direct door 14, C) en 5) te integreeren en de fiuietiön sn, cn en du
in te voeren.