Boekgegevens
Titel: Algebraïsche cursus ten gebruike van de adelborsten aan het Koninklijk Instituut voor de Marine te Willemsoord
Auteur: Vries, B.L.
Uitgave: Nieuwediep: J.C. de Buisonjé, 1875-1882
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: P.B. 2528 : 3e dr. (dl. I)
URL: http://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_205001
Onderwerp: Wiskunde: algebra: algemeen
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Algebraïsche cursus ten gebruike van de adelborsten aan het Koninklijk Instituut voor de Marine te Willemsoord
Vorige scan Volgende scanScanned page
77
§ 67. Onder al die gemeene veelvouden is er natuurlijk één
het kleinste; dat is: een is er zoodanig dat men er geen factoi-
uit kan leeglaten, zonder dat het ophoudt deelbaar te zijn door
al de vormen waarvan het een gemeen veelvoud moet zijn. 12, 24,
36, enz. zijn gemeene veelvouden van 2, 3, 4, 6, doch 12 is
het kleinste gemeen veelvoud; 12 bestaat namelijk uit de fac-
toren 2x2X3; laat men nu een der factoren 2 weg, dan is het
niet meer deelbaar door 4; 24 is na weglating van een factor
2 nog wel door 4 deelbaar; evenzoo is (a — x){a-^x){ia — x)
het kleinste gemeen veelvoud van (a — x)(a-{-x), (a + a;)(2a^—x)
en (a — a;)(2a — x); want laat men een der factoren, bijv. a — x,
er uit weg, dan zal het niet meer deelbaar zijn door de vor-
men, waarin a—x als factor voorkomt. Het is dus noodig het
kleinste gemeen veelvoud van eenige gegeven vormen te kunnen
bepalen.
§ 68. Indien de vormen, waarvan het kleinste gemeen veel-
voud gevraagd wordt, ééntermig zijn, dan is het zeer gemakke-
lijk het te bepalen. Neemt men namelijk in aanmerking dat het
kleinste gemeen veelvoud door al de gegeven vormen, ieder in
het bijzonder, deelbaar moet zijn, maar ook niet meer, dan
volgt daaruit dat de verschillende factoren, die in elk der vor-
men voorkomen, ook in het kleinste gemeen veelvoud zullen
moeten voorkomen; komt dezelfde factor twee of meermalen in
een der vormen voor, dan zal die factor twee of meermalen in
het kleinste gemeen veelvoud moeten voorkomen, en wel het
meest aantal malen dat hij in een der vormen voorkomt; want
nam men in het kleinste gemeen veelvoud de exponent van een
der factoren kleiner dan de grootste exponent, waarmede die
factor in een der vormen aangedaan is, dan zou het kleinste
gemeen veelvoud niet meer deelbaar zijn door dien vorm. Wij
hebben alzoo dezen regel:
Bepaal eerst door het geleerde in de cijferkunst het kleinste ge-
meen veelvoud van de getallen-coëfficienten, schrijf daarachter al
de verschillende factoren, die in de gegeven vormen voorkomen,
en geef aan eiken factor tot exponent de grootste exponent, waar-
mede hij in een der vormen aangedaan is.
Hebben de gegeven vormen geen factoren gemeen, dan is hun