Boekgegevens
Titel: Algebraïsche cursus ten gebruike van de adelborsten aan het Koninklijk Instituut voor de Marine te Willemsoord
Auteur: Vries, B.L.
Uitgave: Nieuwediep: J.C. de Buisonjé, 1875-1882
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: P.B. 2528 : 3e dr. (dl. I)
URL: http://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_205001
Onderwerp: Wiskunde: algebra: algemeen
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Algebraïsche cursus ten gebruike van de adelborsten aan het Koninklijk Instituut voor de Marine te Willemsoord
Vorige scan Volgende scanScanned page
76
Tot verdere oefening behandele men op dergelijke wijze de
voorstellen van N». 7 tot en met 15.
§ 65. Om den grootsten gemeenen deeler van drie of meer
vormen te bepalen handele men even als in de cijferkunst; men
zoeke namelijk eerst den grootsten gemeenen deeler van twee der
vormen; daarna van den gevonden deeler en een derden vorm;
enz.; telkens van den reeds gevonden deeler en een der nog
overige vormen; de laatst gevonden deeler zal dan de begeerde
grootste gemeene deeler zijn. Men zal wel begrijpen dat men de
orde waarin de vormen genomen zijn, naar willekeur kan wijzigen,
en dus met de eenvoudigste kan beginnen.
over het zoeken van het kleinste gemeen veelvoud (kqv.).
§ 66. Het getal of de vorm, die door een ander getal of een
anderen vorm gedeeld kan worden, noemt men een veelvoud van dat
getal of dien vorm; zoo is 12 een veelvoud van 3; ahc een veel-
voud van a; (a—a;)(a-|-a;)(2a—x) een veelvoud van a — x. Het
getal 12 is echter ook een veelvoud van 2, van 4 en van 6;
aic is, behalve een veelvoud van a, ook een veelvoud van i,
van c, van 6c, van ac; (a—x){a-{-x)(2a—x) is tevens een veelvoud
van (a-|-®), van {2a—x), van (a—x){a-\-x), van (a—a;)(2a—x),
enz. Dat getal en die vormen zijn dus gemeene veelvouden van
die factoren. Indien dei-halve een vorm deelbaar is door twee of
meer andere vormen, dan noemt men dien eersten vorm een gemeen,
veelvoud van die vormen. Eigenlijk is dus elk product een gemeen
veelvoud van ten minste twee factoren. Daar men verder elk
product op nieuw met een factor vermenigvuldigen kan, heeft
elk getal of elke vorm een oneindig aantal veelvouden, en twee
of meer getallen of vormen evenzoo een oneindig aantal gemeene
veelvouden. Zoo is 12 een gemeen veelvoud van 2, 3, 4 en 6;
maar van diezelfde getallen zijn ook 2x12, 3X12, 5x12, 17X12,
enz. gemeene veelvouden. Evenzoo is (a —a;)(a-|-a;)(2a—x) een ge-
meen veelvoud van (a—x), (a+.r), (2a—a:), (a—a:)(a+x) enz.;
maar ook b{a—x)(a-t-x)(2a—x), {p-\-g){r-\-s){a—x)(a-{-x)(2a—x)
enz. zijn gemeene veelvouden van diezelfde vormen.