Boekgegevens
Titel: Algebraïsche cursus ten gebruike van de adelborsten aan het Koninklijk Instituut voor de Marine te Willemsoord
Auteur: Vries, B.L.
Uitgave: Nieuwediep: J.C. de Buisonjé, 1875-1882
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: P.B. 2528 : 3e dr. (dl. I)
URL: http://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_205001
Onderwerp: Wiskunde: algebra: algemeen
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Algebraïsche cursus ten gebruike van de adelborsten aan het Koninklijk Instituut voor de Marine te Willemsoord
Vorige scan Volgende scanScanned page
75
hiervan zoo mogelijk gebruik Ie maken. Vaste regels daarvoor
aan te geven is niet mogelijk; oordeel en een verstandig toepassen
van het geleerde bij de vermenigvuldiging moeten hierin tot leid-
draad verstrekken.
Zoo zou men bijv. voorstel 11 aldus kunnen behandelen:
Voor 0® — —+ Serf kan men schrijven:
«2 + + — (c2 -f- 2ci+ d^).
en daar men nu weet dat a^ •-\-iab b"^ en {c^-h
= is, wordt de gegeven vorm:
(3 + 4)2
Hij is dus het verschil van de vierkanten van twee vormen,
welk verschil, zoo als in § 35 gezien is, het product is van de
som en het verschil dier vormen. Wij hebben dus daardoor voor
den behandelden vorm:
of (a-hb-hc-hd)^a + b — c — d).
De vorm is alzoo in zijn eenvoudigste factoren ontbonden, en
een van beide of beide moeten dus tot den grootsten gemeenen
deeler behooren, zoo die bestaat; door derhalve elk dezer factoren
op den anderen vorm te deelen kan men zich hiervan overtuigen.
Wij kunnen evenwel dien vorm even gemakkelijk in factoren ont-
binden. Schrijven wij hem daartoe aldus:
(«2-f. 2a4-1-42)-f-(c2 + 2crf-f-— 2ac — 24c — 2arf—24rf;
maar —2ac — 24c — 2c(a4-^)i
en —2arf—2bd = —2rf(a-l-4);
zoodat —2ac—24c—2ad—— 2(c + rf)(a + 4) wordt en
wij dus voor den gegeven vorm bekomen:
(o _ 2(a4) (c «O + (c+
De vorm bestaat dus uit de som van de vierkanten van twee
vormen, de vierkanten namelijk van (a-)-4) en (c-{-d), vermin-
derd met het dubbel product dier vormen; de geheele vorm is
alzoo het vierkant van het verschil dier vormen, zoodat wij er
voor kunnen schrijven:
j(a-{-4) —(c+rfjï
of (a-f-4 —c —
De beide vormen hebben dus alleen den factor a + i —c—d
gemeen en dit is derhalve de grootste gemeene deeler.