Boekgegevens
Titel: Algebraïsche cursus ten gebruike van de adelborsten aan het Koninklijk Instituut voor de Marine te Willemsoord
Auteur: Vries, B.L.
Uitgave: Nieuwediep: J.C. de Buisonjé, 1875-1882
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: P.B. 2528 : 3e dr. (dl. I)
URL: http://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_205001
Onderwerp: Wiskunde: algebra: algemeen
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Algebraïsche cursus ten gebruike van de adelborsten aan het Koninklijk Instituut voor de Marine te Willemsoord
Vorige scan Volgende scanScanned page
60
X—j/ is, mag men daaruit besluiten dat dit altijd zal plaats
hebben, indien de deeler slechts x—y is en het deeltal een
macht van x verminderd met eene zelfde macht van i/: dat is in
meer algemeene bewoordingen:
Het verschil van de gelijke machten van twee getallen of vormen
is deelbaar door het verschil van die getallen of vormen^ terwijl
in het quotiënt alle termen door verbonden zijn.
Algebraïsch stelt men dezen regel aldus voor:
x—y
waarin men aan n alle mogelijke waarden 2, 3, 4, 5, enz. geven
kan, terwijl ar en y eiken algebraïschen vorm, hetzij een-of meer-
termig voorstelt. Door deze formule kan men dus onmiddelijk
dergelijke quotienten bepalen.
Stel bijv. w=5, dan is » — 1 = 4; de eerste term van het
quotiënt is derhalve x^ en de laatste term zal dan ook y^ zijn;
de tusschentermen volgen van zelf.
Men heeft dan:
x — y
Voor het quotiënt van x^ + y^, van , enz. door x+y
heeft men vormen gevonden waarin de even termen alle het tee-
ken — voor zich hebben en daar men dit ook heeft verkregen in
de quotienten van x^^-f-y^^ en bij verdere voortzetting
altijd zal verkrijgen wanneer de deeler slechts x-\~y is, en het
deeltal een oneven macht van x vermeerderd met een gelijke
oneven macht van y komt men tot het besluit:
Be som van gelijke oneven machten van twee getallen of vormen
is altijd deelbaar door de som van die getallen of vormen t terwijl
in het quotiënt de even termen — voor zich hebben.
Algebraïsch stelt men dezen regel aldus voor:
^ ^ ^ ^ gnz.....+
X -\-y
waarin nu eveneens x txi y alle mogelijke vormen en n alle
positieve geheele getallen voorstellen. Is bijv. « = 3 dan is