Boekgegevens
Titel: Algebraïsche cursus ten gebruike van de adelborsten aan het Koninklijk Instituut voor de Marine te Willemsoord
Auteur: Vries, B.L.
Uitgave: Nieuwediep: J.C. de Buisonjé, 1875-1882
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: P.B. 2528 : 3e dr. (dl. I)
URL: http://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_205001
Onderwerp: Wiskunde: algebra: algemeen
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Algebraïsche cursus ten gebruike van de adelborsten aan het Koninklijk Instituut voor de Marine te Willemsoord
Vorige scan Volgende scanScanned page
48
Keert men echter slechts een van beide teekens om dan ver-
andert ook het teeken van het product; want -faX-|-« = -|-ai
en —(zX-|-A = —ah; hier is het teeken van den factor a
omgekeerd en daardoor ook het teeken van het product veranderd;
evenzoo ziet men uit —aX — h = -^ab en -j-aX — « = — ab,
dat de verandering van het teeken van a ook het teeken van het
product doet veranderen.
Deze eigenschap kan tevens dienen ter nadere bevestiging van
hetgeen wij in § 25 gezegd en aangetoond hebben. Wanneer men
namelijk een vorm a-)-6 — c-\-d — e tusschen haakjes plaatst en
het teeken — voor de haakjes zet, moet men de teekens van
al de termen omkeeren. Men kan toch eiken vorm, dus ook den
vorm a-\--b — c-\-d—e beschouwen als het product van den
vorm zelf en de eenheid, zoodat men heeft:
a-f 4 — c-f rf — e = 1X (i + i — c + rf — e).
Verandert men nu het teeken van den eenen factor dan zullen
ook al de teekens van den anderen factor moeten veranderen,
opdat het product dezelfde teekens behoude; men zal dus hebben :
o-l-A—c-f rf—e = —1X(—O —i + c—rf + e);
en daar nu de factor 1 kan wegblijven:
a-\-b — c-frf — e = — (—a — b -|-c — d-\-e).
§ 39. Het zal niet moeilijk zijn het teeken te bepalen van een
gedurig product, ontstaan uit factoren waarvan sommige negatief
zijn. Zoo als wij gezien hebben is het product van twee nega-
tieve factoren positief; is nu het aantal negatieve factoren even
dan men ze alle twee aan twee nemen, en dan zullen al
deze producten positief zijn , en daarna het gedurig product van
deze gedeeltelijke producten nemende, zal natuurlijk dit eindpro-
duct positief zijn. Zijn er echter een oneven aantal negatieve fac-
toren , dan blijft er één over wanneer men ze twee aan twee
neemt; door de vermenigvuldiging met dezen negatieven factor
wordt derhalve het geheele product negatief. Men heeft dus dezen
regel:
Het gedurig product van een willekeurig aantal positieve, of van
een even aantal negatieve factoren is positief; van een oneven aantal
negatieve factoren is het gedurig product echter negatief
Hieruit volgt dat men in een gedurig product van een even