Boekgegevens
Titel: Algebraïsche cursus ten gebruike van de adelborsten aan het Koninklijk Instituut voor de Marine te Willemsoord
Auteur: Vries, B.L.
Uitgave: Nieuwediep: J.C. de Buisonjé, 1875-1882
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: P.B. 2528 : 3e dr. (dl. I)
URL: http://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_205001
Onderwerp: Wiskunde: algebra: algemeen
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Algebraïsche cursus ten gebruike van de adelborsten aan het Koninklijk Instituut voor de Marine te Willemsoord
Vorige scan Volgende scanScanned page
89
bijtellen, men heeft dus a — h te klein genomen en wel c een-
heden, waardoor dus het product ax — bx ook te klein, en wel
cx eenheden te klein gebleven is, door deze er dus bij te tellen
komt ervoor het product van (a — b-\-c) X ® den vorm ax — bx + cx.
Op deze wijze kan men de redeneering voortzetten en daardoor
de overtuiging erlangen dat de boven gegeven regel waar is.
voorstellen.
11°. Ontwikkel het product van de vormen:
(2a2_3o5+Ä2) X 2a2(5; (5»3y2—x 1 OaVy^.
12°. Insgelijks van :
(px + gy — rz) X px.
13°.
§ 82. Het zal nu niet moeilijk zijn te vinden hoe men het
product van twee veeltermige vormen kan ontwikkelen. Trachten
wij daartoe het product te bepalen van de beide vormen a — 5 +
-\-c — d en p — q + r. Vermenigvuldigt men nu eerst den vorm
a — 6-+-C — d met p, dan komt er:
(fl — Ä + c —d }p = ap — bp-\-cp — dp.
Men moest evenwel niet met p maar met js—j'vermenigvuldi-
gen. Het getal waarmede dus vermenigvuldigd is, is eenheden
te groot genomen, hierdoor is blijkbaar het verkregen product
(a — Ä + C — d)p te groot geworden en wel, zoo als gemakkelijk is
in te zien, (a—5 + c—d)q eenheden; van het producta/? — bp-i-
cp — dp moet dus het product (a — i + c — d)q, dat is ay — bq~{-
cq — dq worden afgetrokken, zoodat men verkrijgt:
(a — b-\-c — d){p — q) = {a — b-\-c— d)p — (a — b-\-c— d)q.
De vermenigvuldiger is echter niet p — y maar— y + r;men
heeft dus den vermenigvuldiger r eenheden te klein genomen,
derhalve is het verkregen product r-maal het vermenigvuldigtal
te klein, hetwelk er alzoo moet bijgeteld worden, zoodat men
eindelijk verkrijgt: