Boekgegevens
Titel: Algebraïsche cursus ten gebruike van de adelborsten aan het Koninklijk Instituut voor de Marine te Willemsoord
Auteur: Vries, B.L.
Uitgave: Nieuwediep: J.C. de Buisonjé, 1875-1882
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: P.B. 2528 : 3e dr. (dl. I)
URL: http://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_205001
Onderwerp: Wiskunde: algebra: algemeen
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Algebraïsche cursus ten gebruike van de adelborsten aan het Koninklijk Instituut voor de Marine te Willemsoord
Vorige scan Volgende scanScanned page
38
om de eenheid voor te stellen, zoo als blijken zal wanneer wij
de beteekenis van de exponenten nog eens nader beschouwen.
Wij weten namelijk dat a^ beteekent «X^X«» oï wat hetzelfde
is, lXöX«X«; even zoo is a^==\XaXaXaXa; a^=lXaXa,
enz.; de exponenten wijzen dus ook aan hoeveel maal de eenheid
achtereenvolgens met de grootheid, waarbij de exponent staat,
vermenigvuldigd is; a}^ is dus de eenheid 10-maal achtereenvolgens
met a vermenigvuldigd, (a;—y)^ is dus de eenheid 3-maal achter-
eenvolgens met X—y vermenigvuldigd; even zoo is dan a®, de
eenheid O-maal met a vermenigvuldigd; (o;—is dus de een-
heid O-maal, dat is in het geheel niet, met x—^ vermenigvul-
digd; zoodat a^, {x—y)^, enz. gelijk 1 ia. Daar nu a. of x—^
alle mogelijke getallen of algebraïsche vormen kunnen voorstellen,
is elk getal of elke algebraïsche vorm tot de O^e macht gelijk aan
1, zoodat {x—^f, 1)0, 2», 625», (O.OOOOl)O
enz., niets anders zijn dan verschillende vormen, waaronder men
de eenheid kan voorstellen. Zelfs heeft men indien ten
minste deze uitdrukking uit een algebraïschen vorm is ontstaan.
§ 31. Wanneer men een veeltermigen vorm, wiens termen alle
door het teeken -f- verbonden zijn. moet vermenigvuldigen met
een eentermigen, dan kan men dien veeltermigen beschouwen als
de som van eenige eentermige vormen, en dus zal dan het product
bestaan uit de som van de gedeeltelijke producten, die men ver-
krijgt, door al de termen van den veeltermigen te vermenigvul-
digen met den eentermigen. Men zal derhalve hebben :
Komen er in den veeltermigen vorm af te trekken termen voor,
dan kan men het product op dezelfde wijze ontwikkelen, maar
dan zal ook elke af te trekken term in het vermenigvuldigtal een
af te trekken term in het product geven. Men zal dus hebben:
(a — h-\-c — —aar — bx-^cx — dx-^ex.
Vermenigvuldigt men namelijk eerst a met x dan komt er ax ^
maar men moest eerst van a hebben afgetrokken h, het verme-
nigvuldigtal a is dus b eenheden te groot genomen; door de
vermenigvuldiging met x is het product derhalve hx eenheden te
groot geworden, zoodat (a—ö)X^ gelijk is aan ax—bx; alvorens
evenwel a—b met x te vermenigvuldigen, had men er c moeten