Boekgegevens
Titel: Algebraïsche cursus ten gebruike van de adelborsten aan het Koninklijk Instituut voor de Marine te Willemsoord
Auteur: Vries, B.L.
Uitgave: Nieuwediep: J.C. de Buisonjé, 1875-1882
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: P.B. 2528 : 3e dr. (dl. I)
URL: http://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_205001
Onderwerp: Wiskunde: algebra: algemeen
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Algebraïsche cursus ten gebruike van de adelborsten aan het Koninklijk Instituut voor de Marine te Willemsoord
Vorige scan Volgende scanScanned page
193

„(„_l)(„-2) ....
2. 3....... p
waaruit het gemakkelijk blijkt dat de exponenten van x telkens
met een eenheid vermeerderen, en onafhankelijk zijn van n, zoo-
dat de ontwikkeling tot in het oneindige zou voortloopen, zoo
niet de coëfficiënten of zooals men ze ter onderschf^iding noemt,
de binomiaal-coëfficienten eindelijk O werden.
Dit zal plaats hebben als n — 1, n—2, n — 3, of in het alge-
meen n—p-i-i nul wordt, als men dus heeft
n—p-hl = 0
waaruit n =p — 1
of p = >t-i-l
dat is: zoodra de exponent van x o( - een eenheid grooter is
dan de exponent van het binomium, die dus in dit geval niet
anders dan positief kan zijn, omdat p positief is.
AANTEEKENING IIL (Zie § 130).
Wanneer een vorm een factor x—p bevat, dan zal die vorm
O worden, zoo men x=p stelt. Omgekeerd zal dan ook een
vorm, die O wordt, door x=p te nemen, deelbaar zijn door
X—p.
Om dit te bewijzen, onderstelle men een vorm F, dan is in
allen gevalle, in het algemeen
waarin V dus het deeltal, a—p de deeler, Q het quotiënt en R
de rest is. Wordt nu F nul als men daarin x=p neemt, dan
gaat de vergelijking door die substitutie over in
0 = R
dat is, de rest is O, of met andere woorden de deeling gaat op
en derhalve
q^JL
x—p
een opgaande deeling.
13