Boekgegevens
Titel: Algebraïsche cursus ten gebruike van de adelborsten aan het Koninklijk Instituut voor de Marine te Willemsoord
Auteur: Vries, B.L.
Uitgave: Nieuwediep: J.C. de Buisonjé, 1875-1882
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: P.B. 2528 : 3e dr. (dl. I)
URL: http://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_205001
Onderwerp: Wiskunde: algebra: algemeen
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Algebraïsche cursus ten gebruike van de adelborsten aan het Koninklijk Instituut voor de Marine te Willemsoord
Vorige scan Volgende scanScanned page
192
Op dezelfde wijze voortredeneerende, vindt men uit het aantal
producten drie aan drie, voor het aantal verschillende producten
vier aan vier
«(»—!)(«—2)(»—3)
ITT. 3. 4. ■
Hieruit voor het aantal verschillende producten vijf aan vijf:
»(«-IX»—2)(«-3)(«-4)
1. 2. 3. 4. 5.
enz.
terwijl het dan niet moeilijk is in te zien, dat van n getallen
het aantal verschillende producten p aan p (p<in) zal zijn :
n{n~l){n—2) . . . (n-p-j-l)
1. 2, 3......p
Indien men dus in het gedurig product van n factoren
(x + a){x-i-b){x-i-c) enz.........a—b=c= enz. stelt, dan
verkrijgt men :
. «(«-l)(«-2) . ■ '. . (n~p+Y)
.1. 2. 3.......p .....
De term . ■ • ■ „f
L. l. O....... p
noemt men den algemeenen term, omdat daaruit elke term van de
ontwikkeling van het binomium kan worden afgeleid door p ach
tereenvolgens = 1, 2, 3, enz. te stellen.
Daar (a; + a)»=r:(a + ar)'' is, volgt daaruit dat de binomiaah
coëfficiënten dezelfde zullen zijn voor elke twee termen, die even
ver van de uiterste verwijderd zijn.
Door in plaats van a te schrijven —a, bekomt men de ont-
wikkeling van (x—a)".
Voor (a-f-b)" kan men schrijven
en door hierin - = a; te stellen komt er
a
Volgens het bovenstaande is nu