Boekgegevens
Titel: Algebraïsche cursus ten gebruike van de adelborsten aan het Koninklijk Instituut voor de Marine te Willemsoord
Auteur: Vries, B.L.
Uitgave: Nieuwediep: J.C. de Buisonjé, 1875-1882
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: P.B. 2528 : 3e dr. (dl. I)
URL: http://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_205001
Onderwerp: Wiskunde: algebra: algemeen
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Algebraïsche cursus ten gebruike van de adelborsten aan het Koninklijk Instituut voor de Marine te Willemsoord
Vorige scan Volgende scanScanned page
166
grooter moet zijn dan de teller, kunnen wij haar voorstellen door
—Stelt men nu het gevraagde getal x, dan heeft men de
a-\-b
vergelijking:
a n-j-x
ffl-j-3 a-i-b+x
De breuken verdrijvende heeft men:
a(a+b-hx) z= (a+i)(fl-f-a;)
of a{a-\-b) + ax = a{a-\-b)-\-{a-irb)x
dus ax^{a-\-b)x
en bx=.(i
waaruit x=.- 0.
b
Er moet dus niets bij teller en noemer gevoegd worden om
aan de vraag te voldoen.
6e Vraagstuk. Met welk getal moet men teller en noemer eener
gegeven breuk vermeerderen., opdat het verschil van de nieuwe en
de gegeven breuk., gelijk zij aan een breuk wier teller is het pro-
duct, dat men verkrijgt., door het verschil van teller en noemer
der gegeven breuk te vermenigvuldigen met het bijgevoegde getallen
wier noemer is het product van de noemers der gegeven en der
gevraagde breuk?
Oplossing. Voor de gegeven breuk kan men aannemen en
b
stelt men dan het gevraagde getal gelijk x, dan is de nieuwe
breuk ^^ i h®' verschil wordt dus voorgesteld door:
g-f-a; a
T+x 'b'
Dit verschil moet volgens het vraagstuk gelijk zijn aan een
breuk, waarvan de teller wordt uitgedrukt door (b—a)x en de
noemer door b(5-\-x'), zoodat het vraagstuk aanleiding geeft tot
de vergelijking;
a-\-x_a_(b—a)x
b+x ~b(b-f-x)'
Door de verdrijving der breuken komt er:
b(a-i-x)—a(b+x)=(b—a)x,
en na ontwikkeling en herleiding: