Boekgegevens
Titel: Algebraïsche cursus ten gebruike van de adelborsten aan het Koninklijk Instituut voor de Marine te Willemsoord
Auteur: Vries, B.L.
Uitgave: Nieuwediep: J.C. de Buisonjé, 1875-1882
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: P.B. 2528 : 3e dr. (dl. I)
URL: http://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_205001
Onderwerp: Wiskunde: algebra: algemeen
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Algebraïsche cursus ten gebruike van de adelborsten aan het Koninklijk Instituut voor de Marine te Willemsoord
Vorige scan Volgende scanScanned page
144
tweede lid vereenigen, waardoor deze term (x — 2a)(2a +r)
(2a — x) of —(2a—x)^(2a-l-x) wordt en hierdoor heeft men:
(2a — x)iy(x + 2a) = — (2a — x)^(2a -f-x) - 2a(2a + x),
of (2a — x)y(x + 2a) = — J (2a — x)^ + 2a j (2a +
Ten einde nu het wortelteeken te verdrijven, brengt men de
geheele vergelijking in het vierkant, en heeft daardoor:
(2a - a;)2(a; + 2a) = j (2a — x)^ + 2a {2(2a + xf;
alsnu de vergelijking deelende door a; + 2a komt er:
(2a — = J (2a — xf -4- 2a j2(2a + x);
welke na ontwikkeling van de machten en producten geeft:
4a2 _ + - (>ax* + (8.i2 + 4a)x3 + (16ax3_ 8a2)a;2 —
—(48a*+16a3—4a2)x+(32a5+32u*+8a3).
Herleidt men nu de vergelijking op nul dan komt er na be-
hoorlijke rangschikking:
a;5_6aa;*4-(8a2+4a)x3_|-(16a3_8a2—l)a;2—(48a*+16a3—
_4a2—4a)a;+(32a6+32a*+8a3—4a2) = 0.
De vergelijking is dus van den vijfden graad , zijnde P ——6a,
Q=8a2+4a, = 16a3 — Sa^—1, 5 = — (48a* + löa»—
_ 4fl2_4a) en r = 32a5 + 32a* + Sa^ - 4o2.
Men merke hier op dat de vergelijking gedeeld is door a; + 2a,
en dus de waarde waardoor deze deeler nul wordt, verdonkerd
(§ 118), en dat het verder door de verrichte machtsverheffing
onzeker is of de waarden die aan de eindvergelijking voldoen,
ook nog voldoen zullen aan de oorspronkelijke vergelijking.
4<' Voorbeeld. Herleid tot hare algemeene gedaante de ver-
gelijking :
»(x+l) ' a; + 1 X
Men verdrijve de breuken door te vermenigvuldigen met a;(®4-l),
dan heeft men:
»2—4+a:2(a;+l)+2.T=::a:(x+l)+(a;+l)2.
Ontwikkelt men nu de machten en producten dan komt er:
en door de vergelijking op nul te herleiden, en het eerste lid te
rangschikken naar de afdalende machten van x, bekomt men tot
eindvergelijking: