Boekgegevens
Titel: Algebraïsche cursus ten gebruike van de adelborsten aan het Koninklijk Instituut voor de Marine te Willemsoord
Auteur: Vries, B.L.
Uitgave: Nieuwediep: J.C. de Buisonjé, 1875-1882
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: P.B. 2528 : 3e dr. (dl. I)
URL: http://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_205001
Onderwerp: Wiskunde: algebra: algemeen
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Algebraïsche cursus ten gebruike van de adelborsten aan het Koninklijk Instituut voor de Marine te Willemsoord
Vorige scan Volgende scanScanned page
139
Vereenigt men nu de beide eerste termen, dan komt er:
x+6
of 2—41=8.
Had men nu ter verdrijving der breuken met a:+6 vermenig-
vuldigd, dan zou men de waarde, waardoor a;+6 = 0 wordt,
hebben ingevoerd, hoewel dit niet dadelijk in het oog zou vallen.
Men had dan namelijk verkregen:
2x—4x(®+6)=8(a;+6)—1 2;
zoodat schijnbaar de termen niet alle den factor a;+6 bevatten.
Brengt men echter — 12 in het eerste lid over, dan heeft men:
2x4-] 2—4x(a:+6)=8(x+6),
of 2(x-|-6)—4r(x+6)=8(x-4-6).
Het blijkt dus dat wel degelijk een waarde is ingevoerd.
§ 118. Bij het deelen van een vergelijking door een vorm
waarin de onbekende voorkomt, heeft men dezelfde bijzonderheid
in het oog te houden als bij de vermenigvuldiging, doch in
tegengestelden zin. Men zal namelijk een vergelijking niet door
een vorm deelen, wanneer deze vorm niet als factor in alle
termen van de vergelijking voorkomt; bevat deze factor nu de
onbekende, dan zou volgens de voorgaande § aan de vergelijking
voldaan worden, door de waarde voor de onbekende, waardoor die
factor O wordt; door de deeling echter is die factor verdwenen
en dus een waarde voor de onbekende, die aan de gegeven ver-
gelijking voldeed, verdonkerd. Heeft men bijv. de vergelijking:
5x(x—3)—2(x—3)2=6(j;2—9)
dan bevatten alle termen den factor x—3, en aan de vergelij-
king wordt dus voldaan door x — 3 = 0, of x = 3 te nemen.
Deelt men nu door x—3, dan zal men verkrijgen
5x—2(x—3)=6(x-f3;
waaraan nu a;=3 niet meer voldoet, zooals blijkt indien men
voor X substitueert 3, want dan wordt het eerste lid 15 en het
tweede 36.
De waarde x=3, of de waarde, waardoor x—3=0 wordt,
is dus door de deeling verdonkerd, terwijl het toch een waarde
is, die aan de gegeven vergelijking voldoet. Het deelen van een
vergelijking door een vorm, waarin de onbekende voorkomt.