Boekgegevens
Titel: Algebraïsche cursus ten gebruike van de adelborsten aan het Koninklijk Instituut voor de Marine te Willemsoord
Auteur: Vries, B.L.
Uitgave: Nieuwediep: J.C. de Buisonjé, 1875-1882
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: P.B. 2528 : 3e dr. (dl. I)
URL: http://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_205001
Onderwerp: Wiskunde: algebra: algemeen
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Algebraïsche cursus ten gebruike van de adelborsten aan het Koninklijk Instituut voor de Marine te Willemsoord
Vorige scan Volgende scanScanned page
105
bepaalt. Alzoo ia a^, de derde macht vau a; x^ de zevende macht
van X-, {f de vierde macht van —; (a—b)^ de vijfde macht
\mjy by
van a—b\ (a-(-4—de tiende macht van a-\-b—c. Uit deze
bepaling volgt van zelf, dat de machtsverheffing niets anders is
dan vermenigvuldiging, met dit onderscheid dat de factoren altijd
aan elkander gelijk zijn.
Wij zullen weder eerst de eentermige en daarna de veeltermige
vormen beschouwen. ^
§ 88. Moet men bijv. a^ verheffen tot de derde macht, dan heeft
men het gedurig product te nemen van a^Xa^Xa-, en zoo als
men uit § 29 weet, worden de exponenten van de gelijke letters
bij de vermenigvuldiging opgeteld. Men verkrijgt dus a"; de som
van eenige gelijke getallen wordt echter korter gevonden door
vermenigvuldiging, en daar wij in ons voorbeeld de som te nemen
hebben van 3 gelijke getallen 2, hebben wij derhalve:
(a2)3=02X3—a6.
Even zoo stelt (a^b^c*)^ een gedurig product voor van 5 gelijke
factoren a^b^c*; in dit gedurig product komen dus de factoren a^,
b3 en c* ieder 5-maal voor; neemt men alzoo de som van de
exponenten van de gelijke letters, dan verkrijgt a den exponent
2X5, 4 den exponent 3X5 en c den exponent 4XB, zoodat er
komt:
Meer algemeen zal men dan ook hebben
(aJ>)i = aPi
en {albw)" — ai>"bi"c'%
§ 89. Daar wij in § 39 gezien hebben dat het gedurig product
van eenige positieve, of van een even aantal negatieve factoren altijd
positief, en het gedurig product van een oneven aantal negatieve
factoren altijd negatief is; volgt hieruit:
Be even machten van positieve zooioel als van negatieve getallen,
en de oneven machten van positieve getallen zijn altijd positief; doch
de oneven machten van negatieve getallen zijn negatief.
Men heeft dus: