Boekgegevens
Titel: Beknopt leerboek der planimetrie
Auteur: Kamp, H. v.d.
Uitgave: Groningen: P. Noordhoff, 1894
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: IWO 682 G 43
URL: http://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_203584
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Planimetrie, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopt leerboek der planimetrie
Vorige scan Volgende scanScanned page
70
Daar deze formule ons een middel geeft om de zijde van een regelma-
tigen 2M-lioek te vinden, als die van den regelmatigen n-hoek gegeven is,
noemt men haar de verdubbelingsformule.
Noemen we de zgde van den n-hoek a^ en die van den 2n-hoek a^n, dan
wordt ze:
= — ......(1)
Door hieruit a„ op te lossen, hebben we eene formule, waarmee de zijde
van den n-hoek kan worden gevonden uit die van don 2n-hoek; we vinden:
.......(la)
De leerling bewijze deze formule ook uit de figuur.
(A CBM A AB(} en BG = ViK' — a^,*.)
Daar A DEM oo a ABM, want DE en AB staan beide loodrecht op CM
en zijn dus evenwijdig, is
DE:AB = CM:MP,
of als we DE è„ noemen:
: a = E : Vu^—ia*
«E 2aE
dus =_______......(2)
Oefeningen. 1. Welke lijn in fig. 91 is gelijk aan
l/2E'^ + E ViW — a» ?
2. Bereken met behulp van formules (1) en (la) de zijden van den
regelm. ingeschreven 12-hoek on regelm. 3-hoek, als de straal van den
cirkel E is (Oefening 2, § 14j.
3. Van welke regelm. veelhoeken kan men de zijden berekenen uit die
van den regelm. zeshoek?
4. Beroken de zijde van een regelm. 12-hoek, als het apothema^ is.
5. Bereken den straal en het apothema van een regelm. 12-hoek, als do
zgde a is.
6. Bewys, dat de zijde van den ingeschreven regelmatigen vierhoek
El/2 is, wanneer de straal E is.
7. Van welke regelmatige veelhoeken kam men de zijden berekenen uit
die van den regelmatigen 4-hoek?
8. Beroken straal en zijde van een regelmatigen 8-hoek, wanneer hot
apothema p is.
9. Bereken zijde, straal en apothema van den regelmatigen 8-hoek, die
ontstaat wanneer men in een geg. regelmatigen 8-hoek met de zydo a de
kortste diagonalen trekt.
10. Hoe zoudt ge bepalen de zijde van den regelmatigen 96-hoek, als
de straal van den ingeschreven cirkel E is?