Boekgegevens
Titel: Beknopt leerboek der planimetrie
Auteur: Kamp, H. v.d.
Uitgave: Groningen: P. Noordhoff, 1894
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: IWO 682 G 43
URL: http://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_203584
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Planimetrie, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopt leerboek der planimetrie
Vorige scan Volgende scanScanned page
67
§ 40. LXXIV. Stelling. Wanneer nien dom- een punt, binnen of buiten
een cirkel gelegen, lijnen trekt, die den, cirkel mijden, dan zijn de producten
der twee stukken op elke lijn, gelegen tusschen het punt en de beide snijpunten,
aan elkaar gelijk.
Fig. 89.
D
A,
Bewijs (fig. 89). Nemen wij eerst een punt P binnen den cirkel en
trekken wg twee snijlijnen AB en CD er door, dan moeten we bewijzen
PA X PB PC X PD.
A PAD CV) A PBC , want L BPC = L DPA (IV)
en L PDA = L PBC ^ bg. AC, enz.
Ligt bet punt P, buiten den cirkel, dan moeten we bewijzen
P,A, XP,B, =P,C, XP,D,
en dit geschiedt uit de gelijkvormigheid der driehoeken P,B|D| en P|A,C,
of P,B|C, en P|A|D,. Het bewijs wordt aan den leerling overgelaten.
Wanneer in het tweede geval de snijlijn in eene raaklgn overgaat, worden
de stukken PC, en PD, aan elkaar gelijk en krijgt men dus het kwadraat
van de raaklijn.
De leerling bewijze dit nog afzonderlijk.
Het constante product der stukken op de snglgnen van een cirkel, uit
een zelfde punt getrokken, heet do macht van dat punt ten opzichte van
den cirkel.
Oefeningen. 1. Hoe groot is de macht van een punt ten opzichte van
een cirkel, als dit punt op oen afstand a van bet middelpunt ligt en do
straal van den cirkel r is? 1®. Wanneer het punt binnen, 2". wanneer het
punt buiten den cirkel ligt.
5*