Boekgegevens
Titel: Beknopt leerboek der planimetrie
Auteur: Kamp, H. v.d.
Uitgave: Groningen: P. Noordhoff, 1894
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: IWO 682 G 43
URL: http://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_203584
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Planimetrie, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopt leerboek der planimetrie
Vorige scan Volgende scanScanned page
64
Bij iederen driehoek hebben we dus 6 zulke formules; we hebben ook
6 projecties, die met behulp dezer formules kunnen worden berekend,
wanneer de zijden gegeven zijn.
Wanneer de 3 zijden eens driehoeks gegeven zijn, hebben we nu ook
een middel om te onderzoeken of de driehoek scherp-, recht- of stomphoekig
is, daartoe berekenen we of het kwadraat der grootste zijde des driehoeks
kleiner dan, gelijk aan of grooter dan de som der kwadraten der beide an-
dere zijden is.
Wanneer we de projecties van een driehoek hebben berekend, kunnen we
met behulp van het theorema van Pythagoras de hoogtelijnen berekenen.
De leerling voere dit alles uit voor de driehoeken met de zijden: 13, 14, 15,
7, 8, 11, 5, 12, 13. i
We willen thans de formules
voor de hoogtelijnen bepalen, wan-
neer de zijden de waarden a, ben
c hebben:
BD'^ = BC' — DC^.
CD is de projectie van a op b
en moet dus worden gevonden uit:
c' = a^ — 2Ä X de projectie
van a op b,
dus 25 X CD = A» -{- — c»
i» -f- a» — c'^
Fig. 87.
CD =
BD» = —
/è» 4-a» —
26
H-

2ab — ja _ «2 c»

X
X
2b
2ah + é» -f a»

2b
-f a^ — c«\
2b
2b
{a -f- by
2b
_(c — a b){c a — b)X (a b — c)(a + b c)
4S2
Noemen we BD als hoogtelijn op de zijde b: hi en a b c = 2s, dan
is a-]-b — c = 2s — 2c, enz., en we krygen:
_ /2s (2« — 2a) (2s — 2b) (2s — 2c __
/16si
h =
I —a ) (s — }>){s — c)
/4


= y V s (s — a) (s — è) (s — c).