Boekgegevens
Titel: Beknopt leerboek der planimetrie
Auteur: Kamp, H. v.d.
Uitgave: Groningen: P. Noordhoff, 1894
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: IWO 682 G 43
URL: http://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_203584
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Planimetrie, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopt leerboek der planimetrie
Vorige scan Volgende scanScanned page
55
Zijn de zijden op één nu evenredig en de hoeken op twee na gelijk, dan
hebben we « — 2 gelijkheden van n — 1 verhoudingen en m — 2 gelijkheden
van hoeken, dus in het geheel 2n — 4 gelijkheden.
De leerling overtuige zich van deze waarheid in de overige gevallen.
LXIV. Stelling. De gelijkstandige hoogtelijnen van twee gelijkvormige
driehoeken verhouden zich als een paar gelijkstandige zijden.
Het bewijs wordt aan den leerling overgelaten.
§ 36. LXV. Stelling. Het oppervlak van een parallelogram is gelijk
aan het product van eene der zijden
73. CTj dgyi afstand tot de overstaande
zijde, hoogte genaamd.
Bewijs. Trek do loodlijnen BE
on CF, dan is
A ABE ^ A DCF.
(Waarom?)
Dus de rechthoek BEFC is
even groot als het parallelogram.
Het oppervlak is dus
EF X FC of BC X FC of AD X FC.
LXVI. Stelling. Het oppervlak van een driehoek is gelijk aan het halve
product van eene der zijden en de daarbij behoorende hoogte.
Bewijs. Trek BD // AC en CD // AB, dan is A BCD ^ A ABC (waar-
om?), dus ABC = ^ABDC = iBEx AC.
Fig-, 74.
A E
Daar een trapezium door eene diagonaal in twee driehoeken wordt ver-
deeld, die gelijke hoogte hebben, wanneer we de evenwijdige zijden als
basis beschouwen, is het oppervlak gelijk aan
iBC X + i ad X a = X (AD -f CBj,
dus
LXVII. Stelling. Het oppervlak van een trapezium is gelijk aan het halve
product van de hoogte en de som der evenwijdige zijden.
Daar de oppervlakte van een driehoek gelijk is aan het halve product
van basis en hoogte, zijn alle driehoeken met gelijke basis en hoogte gelijk.
Met behulp hiervan kunnen we een willekeurigen veelhoek door constructie
veranderen in een veelhoek, die even groot is en ééne zijde minder heeft.