Boekgegevens
Titel: Beknopt leerboek der planimetrie
Auteur: Kamp, H. v.d.
Uitgave: Groningen: P. Noordhoff, 1894
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: IWO 682 G 43
URL: http://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_203584
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Planimetrie, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopt leerboek der planimetrie
Vorige scan Volgende scanScanned page
49
Bewijs, dat A, C, A, en C, op een cirkel liggen,
H en A|. Waar liggen de middelpunten dier cirkels?
eveneens B, C,,
Fig. 68.
A
Waarom is L AC,C =
Z.AA,C? en dus ^ CAC,
(= 90° — L ACC,) gelijk aan
Z.C,A,B(=90°-^AA,C,j?
Stel B, het voetpunt van
de loodlijn uit B op AC.
Bewijs nu op gelijke wijze,
dat ^B,A,C= Z_BAC, dan
volgt hieruit: Z_ C|A|B =
L B,A,C en L C,A,A =
A| A ; de hoogtelijnen zijn
dus de bissectrices van de
hoeken van A A|B|C, en gaan
dus door één punt.
5. Om welke vierhoeken
kan altijd een cirkel worden
beschreven?
6. In welke vierhoeken kan altijd een cirkel worden beschreven ?
7. Welke vierhoeken hebben de eigenschap, dat er in en om een cirkel
kan worden beschreven?
Fig. 69.
8. Bewijs, dat (fig. 69)
BC, = BA, = s—i
CA, = CB, = s—c
AC, = AB, = s—a
als a, h en c de zijden
BC, AC en AB voorstel-
len en s de halve omtrek,
dus ^ (a + i c) is. Zoek
de raakpunten met den
ingeschreven cirkel van een
driehoek met de zijden 9,
10 en 11, zonder den cir-
kel te teekenen.
9. Bewijs, dat (fig. 70) BA, = BC, = s—c, CB, = CA, =:: s—b,
H t. d. Kamp, Meethmdc. 4