Boekgegevens
Titel: Beknopt leerboek der planimetrie
Auteur: Kamp, H. v.d.
Uitgave: Groningen: P. Noordhoff, 1894
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: IWO 682 G 43
URL: http://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_203584
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Planimetrie, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopt leerboek der planimetrie
Vorige scan Volgende scanScanned page
41
XLIXrt. Stelling. De verhouding van twee middelpuntshoeken is gelijk
aan die der bogen , welke ze onderspannen.
Deze stelling wordt uit de vorige afgeleid, evenals XLIX uit XLVII
en XLVIII.
De boog, behoorende bij een hoek van een graad, heet booggraad, evenzoo
hebben we boogminuten en boogseconden.
We kunnen de laatste stelling nu ook aldus uitdrukken:
Een middelpuntshoek heeft evenveel hoekgraden, — min. en — sec.,
als de boog booggraden, — min. en —sec.
Kortheidshalve zegt men: De middelpuntshoek is gelijk aan den boog,
die hem onderspant.
§ 31. Het gedeelte van een plat vlak, dat door eene gesloten figuur
wordt begrensd, heet het oppervlak van dat figuur.
Congruente figuren hebben dus gelijke oppervlakken.
De afmetingen van een rechthoek noemt men lengte en breedte.
XLVII6. Stelling. Tivee rechthoeken met gelijke zijden hebben een gelijk oppervlak.
XLVIIIA. Stelling. Wanneer twee rechthoeken de lengte gelijk hebben,
is het oppervlak van den rechthoek met de grootste breedte grooter dcvn dat van
den rechthoek met de kleinste breedte.
XLIXi. Stelling. De verhouding van de oppervlakken van twee recht-
hoeken met gelijke lengte is gelijk aan de verhouding der breedten. De bewijzen
dezer stellingen worden aan den leerling overgelaten.
L. Stelling. De verhouding der oppervlakken van twee rechthoeken is
gelijk aan het product van de verhoudingen der lengten en der breedten.
Fig. 57.
L
Geg. (fig. 57):
Rechthoek O
met L en B, en
O met ^ en i als
afmetingen.
Te bewijzen:
O _ L B
o~ l b'
Bewijs. Neem
een rechthoek
p met de afme-
tingen Z en B,
dan is, volgens
de vorige stelling:
— = — - en
P
_0
p 0
B
dus
Neemt men als eenheid van oppervlak aan een vierkant met de lengte-