Boekgegevens
Titel: Beknopt leerboek der planimetrie
Auteur: Kamp, H. v.d.
Uitgave: Groningen: P. Noordhoff, 1894
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: IWO 682 G 43
URL: http://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_203584
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Planimetrie, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopt leerboek der planimetrie
Vorige scan Volgende scanScanned page
29
Laat men één van twee elkaar snijdende cirkels om een der snijpnnten
draaien tot het andere snijpunt met het eerste samenvalt, dan zegt men,
dat de cirkels elkaar raken. Dit kan in- en uitwendig geschieden. Men
zegt, dat de cirkels elkaar inwendig raken, wanneer de punten van den
eenen geheel binnen den omtrek des anderen liggen en uitwendig, wanneer
geene punten van den eenen binnen den omtrek van den anderen liggen
(fig. 44j.
Volgens stelling XLI zal steeds de Ign, die de middelpunten der twee
elkaar snijdende cirkels verbindt, door het midden der gemeenschappelijke
koorde gaan. Bij den overgang in den raakstand komt het midden der
koorde in het raakpunt te liggen, dus
XLIII. Stelling. Het raakpunt van twee cirkels ligt op de lijn, die de
middelpunten verbindt.
§ 23. Twee cirkels kunnen op 5 wijzen ten opzichte van elkaar liggen:
1". geheel buiten elkaar;
2°. elkaar uitwendig rakend;
3". elkaar snijdend;
4°. elkaar inwendig rakend;
5°. de een geheel binnen den ander.
Noemen we den afstand der middelpunten a en de stralen R en r, dan
zal in geval 1°. a>R + r, in geval 2". a = R + r in geval 3°. R-f-r
>a>R — r, in geval 4". a = R — r en in geval 5®. a<R — r zijn,
zooals gemakkelijk door den leerling kan worden aangetoond, evenals het
omgekeerde, n.1. dat twee cirkels geheel buiten elkaar liggen, wanneer
a > R enz. (bewijzen uit het ongerijmde).
Eene lijn en een cirkel kunnen op drie wijzen ten opzichte van elkaar liggen :
1°. buiten elkaar.
In dit geval is de afstand a van het middelpunt des cirkels tot de lijn
grooter dan de straal van den cirkel R.
2°. elkaar rakend.
In dit geval is a = R.
3". elkaar snijdend.
Dan is a < R.
Ook zal de lijn buiten den cirkel liggen, wanneer a>R, enz.
De leerling overtuige zich van deze waarheden.
Stel twee driehoeken, ABC en DEF (fig. 45) hebben BC = EF, AB=DE
en Z. C= Z.P, dus twee zijden en een hoek tegenover één dier zijden ge-
lijk. We kunnen dan A DEF zoodanig op A ABC leggen, dat zijde EF
zijde BC bedekt en AP AC, zoodat DF langs AC valt.
Daar we weten, dat D op een afstand van E moet liggen gelijk aan
AB, zullen we het punt vinden door een cirkel te trekken met B als