Boekgegevens
Titel: Beknopt leerboek der planimetrie
Auteur: Kamp, H. v.d.
Uitgave: Groningen: P. Noordhoff, 1894
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: IWO 682 G 43
URL: http://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_203584
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Planimetrie, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopt leerboek der planimetrie
Vorige scan Volgende scanScanned page
22
D
Te bewijzen: AC + BC> AB (fig. 34).
Tig-, 31. Bewijs. Ver-
leng AC met
een stuk CD =
BC en trek de
lijn BD.
Daar BC =
CD, is Z. CBD
= ACDB(Vn),
dus L ABD > L ADB, dus in den driehoek ABD is AD > AB (XXX)
of AC 4- CD > AB
of AC + BC > AB.
XXXII. Stelling. Het verschil van twee zijden eens driehoeks is kleiner
dan de derde zijde.
Bewijs. Deze stelling wordt zeer gemakkelijk uit de vorige afgeleid.
Willen we bijv. bewijzen, dat AB — BC < AC , dan gaan we uit van
AB < AC -t- BC en trekken van beide leden dezer ongelijkheid BC af,
zoodat er komt AB — BC < AC.
Ander bewijs. Pas BC op AB af (fig. 32). Daar L BDC een hoek
aan de basis eens gelijkbeenigen driehoeks is, is hij scherp, dus L ADC
is stomp en dus de grootste hoek van A ADC, dus ook de zijde AC
daartegenover is grooter dan elk der andere twee zijden, dus AC > AD
of AC > AB — BC.
§ 18. XXXIII. Stellkg. Als twee driehoelcen twee zijden gelijk hebben,
maar de ingesloten hoek is bij den eenen grooter dan bij den anderen, dan is
ook de derde zijde bij dien eersten driehoek grooter dan bij den tweeden.
Fig. 35.
Geg. (fig. 35): AB = DE, AC = DE, L BAC < L EDE. Te bew.: BC > EF.
Bewijs. Stellen we ons voor, dat A DEF wordt opgenomen en zoodanig
op ABC gelegd, dat DF op AC komt en L EDF den hoek BAC gedeel-
telijk bedekt.
Deel het verschil, BAE,, middendoor door de lijn AG, dan is A ABG =
GAE, (VI), dus BG = GE,
CG + GE, > CE, (XXXI)
of CG -t- GB > FE
of BC > FE.