Boekgegevens
Titel: Beknopt leerboek der planimetrie
Auteur: Kamp, H. v.d.
Uitgave: Groningen: P. Noordhoff, 1894
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: IWO 682 G 43
URL: http://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_203584
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Planimetrie, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopt leerboek der planimetrie
Vorige scan Volgende scanScanned page
21
parallelogram aan elkaar gelijk zijn, alle 4 zijden gelijk zijn; en dat, wan-
neer één der hoeken recht is, alle hoeken recht zijn.
Een parallelogram met gelyke zijden heet ruit.
Een parallelogram met rechte hoeken heet rechthoek.
Een rechthoek met gelijke zijden heet vierkant.
Een vierkant is dus de regelmatige vierhoek.
De leerling bewijze de volgende stellingen:
XXVII. Stellingen. De diagonalen van eene ruit deelen elkaar rechthoekig
middendoor.
XXVIII. De diagonalen van een rechthoek zijn gelijk.
§ 16. XXIX. Stelling. In een driehoek staat tegenover eene grootere zijde
een grootere hoek.
Fig. 32.
Geg.: AB > BC (fig. 32).
Te bew.: L BCA > L BAC.
of
dus
We hebben
hoek BAC.
XXX. Stelling»
grootere zijde.
Fig. 33.
Bewijs. Daar AB > BC, kan BC
van uit B op AB worden afgepast
en zal er een stuk, AD, overblgven.
Trek de lijn CD; nu is A DBC
gelijkbeenig, dus
l_ BDC = L BCD
l_ BDC = L BAC 4- L ACD (XXH)
als buitenhoek van A ADC, dus ook
L BCD = L BAC + L ACD
L BCD + L DCA = L BAC -f- 2 A ACD
L BCA = L BAC + 2 A ACD
L BCA > L BAC.
tevens gezien, dat L BCA 2 X DCA grooter is dan
In een driehoek staat tegenover een grooteren hoek eene
Geg.: A C> A A (fig. 33).
Te bew.: AB > BC.
Bewijs. Was AB < BC, dan zou volgens
XXIX A C < A A zijn en dit strijdt tegen
het gegevene;
was AB = BC, dan zou volgens VII
A A = A C zijn en dit strijdt eveneens met
\ -----—1 het gegevene, dus moet AB > BC zijn.
C Men noemt een bewijs, als dit, waarbij
de denkbare gevallen worden nagegaan en de onmogelijkheid van alle, op
één na, bewezen, een bewijs uit het ongerijmde of een indirect bewijs.
§ 17. XXXI. Stelling. Twee zijden van een driehoek zijn samen grooter
dan de derde.