Boekgegevens
Titel: Beknopt leerboek der planimetrie
Auteur: Kamp, H. v.d.
Uitgave: Groningen: P. Noordhoff, 1894
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: IWO 682 G 43
URL: http://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_203584
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Planimetrie, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopt leerboek der planimetrie
Vorige scan Volgende scanScanned page
11
Geg. (fig. 15): Z AMB = Z CMD.
Te bew.: bg. AB = bg. CD en AB = CD.
Bewijs. A AMB is ^ A CMD (VI), dus AB =CD en wanneer de drie-
hoeken elkaar bedekken, bedekken ook
de bogen AB en CD elkaar, deze zijn
dus gelijk.
XI. Stelling. Als twee bogen van
een zelfden cirkel gelijk zijn, zijn ook
de daarbij bekomende middelpuntshoeken
en koorden gelijk.
Bewijs. Wanneer de bogen elkaar
bedekken, bedekken ook de koorden
elkaar en de stralen der uiteinden, enz.
Evenzoo bewijze de leerling:
XII. Stelling. Als twee kom-den
van een zelfden cirkel gelijk zijn, 2ijn
ook de daarbij behoorende middelpunts-
hoeken en bogen gelijk.
§ 9.^ Eene gesloten figuur, door meer dan 3 rechte lijnen begrensd heet
veelhoek. Is het aantal zijden, en dus ook het aantal hoeken, 4, 5, 6, enz.,
dan spreken we van vierhoeken, vijfhoeken,
zeshoeken, enz. (fig. 16).
De hoeken in fig. 16 en 17 door
boogjes aangeduid heeten de hoeken van
den veelhoek. In fig. 17 is één dier
hoeken oen inspringende hoek. Wanneer
we in het vervolg van veelhoek spre-
ken, zullen we daaronder verstaan een
veelhoek zonder inspringende hoeken.
Lijnen , die twee hoekpunten van een
veelhoek verbinden, welke nog niet door
eene zijde zgn verbonden, heeten hoeklij-
n£n of diagonalen.
' Wanneer het aantal zijden en dus ook het aantal hoeken van een veel-
hoek n is, kan men uit één hoekpunt n — 3 diagonalen trekken, want er zijn,
behalve het hoekpunt zelf, n—1 punten, waarheen menkan trekken ,
twee hiervan zijn zijden van den n-hoek, dus de overige n — 1 — 2 = n — 3
zijn diagonalen. Daar er n hoekpunten zijn, kan men op die wijze
n X. (n — 3) diagonalen trekken; nu is echter elke diagonaal twee maal
geteld, namelijk bij elk harer beide uiteinden éénmaal, zoodat het aantal
diagonalen de helft is van het zoo even genoemde aantal.
We hebben dus:
XIII. Stelling.
In een n-hoek kunnen diagonalen worden ge-
trokken.